第21讲 三角形与全等三角形-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第21讲 三角形与全等三角形 中考考点观察 对角线AC的长为 本节内容涉及的主要考点：三角形性质 与全等判定在A卷选择题或填空题常考：全 等证明，四川除了成都，各地都在考（若成都 A.2B.3 C.4 D.5 恢复28个考题，第三个计算题被换成全等证 【知识强化】(I)全等三角形的判定方法： 明是有可能的)，全等的证明主要在综合解答 SSSASA AAS SAS HL,AAA与SSA不能 中隐形应用.直接分值在4一10分，隐形分值 判定全等，(2)求三角形的边时，必须验证是 8分. 否构成三角形（较小两边之和大于第三边. 复习建议： 例2(2022·青羊改)已知△ABC, 重点一：三角形性质与全等判定基础题： △ADE如图摆放，点B,C,D在同一条直线 重点二：全等简单证明：重点三：与全等相关 上，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= 的综合解答题 ∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD, 经典考题感悟 垂足为F,直线AF交BE于点G.求证： BG=EG. 例☐(1)(2023·金牛)如图，OB是 ∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线 OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不 与O点重合，连接ED、EF,添加下列条件，能 判定△DOE≌△FOE的是 A.∠DOE=∠EOF,∠ODE=∠OEF B.OD=OF,ED⊥OA,EF⊥OC C.DE=EF,∠ODE=∠OFE D.OD=OF,∠ODE=∠OFE (2)(2023·河北)四边形ABCD的边长 【知识强化】(1)遇到“等腰十直角”常构 如图所示，对角线AC的长度随四边形形状 造“K”全等三角形；(2)遇到中点，常构造“X” 的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，全等三角形. -072- 入一第一轮复习知识分类巩固篇 例3(2022·达州改)如图，在四边形 角等于90减去不相邻第三个内角的一半. ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180 (2)三角形两外角平分线所夹钝角等于 且∠EAF=号∠BAD,试问线段EF,BE、 90加上不相邻第三个内角的一半；所夹锐角 等于90°减去不相邻第三个内角的一半 FD具有怎样的数量关系，并证明， (3)三角形一条内角平分线与一条外角 平分线所夹锐角等于不相邻第三个内角的 一半. 4.(1)遇“和”就延长，遇“差”就截取： (2)遇“等腰直角”，常构造“K”全等形， 或旋转全等形. (3)遇到轴对称图形，常构造轴对称全等 三角形.如遇到角平分线，常沿对角线翻折， 构造对称全等三角形： (4)遇到中心对称图形，常构造中心对称 全等三角形.如遇到中线，常采用“倍长法”构 【知识强化】(1)内对角互补的四边形是 造“X”全等三角形： 圆内接四边形，圆内接四边形的外角等于内 5.解决与高线有关的问题时，应分“高在 对角：(2)遇到“等腰十半角”，常把被半角分 内”，“高是边”、“高在外”三种情况讨论 开的两部分旋转到一起，再证对称全等. ■鱼名师精要点拨 关键知识课堂过手 L.(2023·金牛)若一个三角形的三个内角的 1.(1)与三角形边有关时，必须验证“较 度数的比为3：5：4，那么这个三角形是 小两边之和大于第三边”；求边的取值范围 时，要考虑“和”与“差” (2)根据角判定三角形形状，只需要算出 A.钝角三角形 B.锐角三角形 最大角的度数 C.直角三角形 D.等边三角形 (3)三角形的三条角平分线、中线、高线 2.(2023·天府)如图，AD是△ABC的高， (或所在直线)都相交于一点. AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°， 2.(1)三角形的中线平分三角形的面积 ∠C=68°，则∠DAE的度数是( (根据：等底等高的两个三角形面积相等)： (2)等高的两个三角形，面积之比等于底 边之比 3.(1)三角形两内角平分线所夹钝角等 于90加上不相邻第三个内角的一半：所夹锐 A.10° B.12°C.14° D.16 -073- 中考-本通人 3.(2023·成华)如图，已知AB=AD,那么 应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为F,若 添加下列一个条件后，仍无法判定 ∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 △ABC≌△ADC的是 ( 9.(2023·河南)如图，△ABC中，点D在边 AC上，且AD=AB. A.∠B=∠D=90 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的 B.∠BCA=∠DCA 平分线（保留作图痕迹，不写作法）： C.∠BAC=∠DAC (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于 D.CB=CD 点E,连接DE.求证：DE=BE 4.(2023·河北)在△ABC和△A'B'C'中， ∠B=∠B=30°，AB=A'B'=6,AC= A'C'=4.已知∠C=n°，则∠C=( A.30°