2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数（为常数，）．点在该二次函数的图象上． (1)求该抛物线与坐标轴的交点； (2)当时，该二次函数值取得的最大值为9，求的值． 2．如图，已知抛物线经过两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)二次函数的最值． 3．已知二次函数． (1)该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为，． ①b的值是______，点B的坐标是______； ②若点与点在该抛物线上，且，求m的取值范围． (2) 当时，y的最小值为2；当时，y的最小值为1，求该二次函数的表达式． 4．已知二次函数． (1)当时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当时，求的取值范围； (2) 当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 5．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）． (1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式； (2)当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长； (3)当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 6．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上找一点，过点作轴于，交于点，当点的横坐标运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？ (3)在该抛物线上是否存在一点，使得三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点的坐标；若不存在，请说明理由．只考虑以为直角边的情形 7．已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． (1)求该二次函数的关系式和顶点坐标； (2)结合图象，解答下列问题： ①当时，直接写出函数的取值范围； ②当时，直接写出的取值范围． 8．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．    (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 10．已知二次函数． (1)当时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当时，求y的取值范围； (2) 当时，y的最小值为；当时，y的最小值为，求二次函数的表达式． 11．如图，有一个长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)如何设计才能使长方形花圃面积最大；并求其最大面积． 12．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)连接，在拋物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (2)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 13．已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式及点M的坐标； (2)点P为直线上方抛物线上一点，连接，，当的面积取最大值时，求点P的坐标． 14．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．    (1)若直线经过，两点，求抛物线和直线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 15．如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式； (3)已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m  ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N． ①如图2，连接，求四边形的最大值及此时点D的坐标； ②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)该抛物线与坐标轴的交点为，，； (2)． 2．(1) (2)最小值为 3．(1)①，；②； (2)二次函数的表达式为． 4．(1)①；② (2) 5．(1) (2)矩形的一边长为6米，另一边长为10米 (3)当时，所围苗圃的面积最大，最大面积是