第18讲 平移、旋转与对称-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类现固篇 第18讲 平移、旋转与对称 中考考点观察 本节内容涉及的主要考点：识别中心对 称图形或轴对称图形在A卷选择题前两题为 常考：在直角坐标系中画变化图形常在A卷 第15题位置考，几何变换在几何证明与计算 有非常广泛运用，在B卷填空题的最后两题 及第25题、第26题中也常用几何变换.直接 考查分值在4~12分，隐形应用考查分值在 【知识强化】(1)中心对称的每组对应线 4~12分，最高可达24分. 段都是一组“X”全等三角形的对应边。 复习建议： 也可重新归纳作中心对称图形的口决 重点一：三大变换的识别与性质：重点 “连、延、截、连” 二：三大变换在坐标系下作图：重点三：三大 (2)图形的平移的要素有2个：平移方 变换在图形计算中的应用（优秀的班级可自 向、平移距离； 行单独再设置一个专题). 作平移图的口诀：先定平移方向与距离， 经典考题感悟 再作关键对应点，最后对照原图把线连， 例2(2023·编写)如图，在等边△ABC 例☐如图，已知在平面直角坐标系中， 中，AB=6,点E为AC中点，D是BE上的 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3， 0),B(-5,3),C(-1,1) 一个动点，求CD+2BD的最小值， (1)画出△ABC关于原点O成中心对称 的图形△AB,C1,并写出点B的对应点B 的坐标： (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点， 将△ABC平移后点P的对应点P'(a+5, b+2),请画出平移后的△AB,C. 345 【知识强化】加权线段和(AP十kPC)最 小问题：关键是让kPC=PD, -061- 中考-本通学 当动点P在直线！上运动时（胡不归问 转中心)、定角（旋转角）、定比（两腰之比固 题)，过定点C,在1的另一侧作直线n(两线 定)，特殊情况（α=0） 所夹锐角为a,sina=k),过动点P作PD⊥n 结果：主动点的轨迹是直线，则从动点轨 于点D,则AP十kPC=AP+PD≥AD 迹是直线：主动点的轨迹是圆，则从动点轨迹 n D 是圆。 构造“瓜豆”图形的主要图形：旋转全等（共顶 旋转)、旋转相似（共底角旋转）. 当动点P绕点O,以r为定长旋转时（阿 ■名师精要点拨 氏圆问题)，在定边OC上截取OD,使OD- 1,正n边形都是轴对称图形，共有n条 C=,得到子母相似三角形，从而得到 对称轴：当n是偶数时，正n边形又是中心对 称图形 邵=，PD=PC,则AP+C=AP+ 2.平移的性质是，对应边、对应角、对应 点的连线分别相等：对应线段、对应点的连线 PD≥AD 平行（或共线） 例3(2023·宜宾)如图，M是正方形 3.旋转的性质： ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连 (1)对应点与旋转中心所连线段的夹角 接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90 等于旋转角： 得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1, (2)对应线段相等（它们之间所成的夹角 求MQ的取值范围. 等于旋转角)： (3)对应角相等： (4)对应点到旋转中心的距离相等：（它 们之间所成的夹角等于旋转角)： (5)旋转前后的两个图形全等. 4.函数的平移法则：对于函数y= k)+6(k≠0)y=合（≠0y= a(.x一h)2+k(a≠0)，它们有相同的平移法 则：左右平移，在括号内进行：上下平移，在表 达式最后外进行.“左加（十），右减（一）：“上 加（十），下减（一）. 5.全等变换在几何推理中的作用： (1)用平移法作辅助线的本质：构造平行 【知识强化】动点的的轨迹问题： 四边形（也可理解为：线段在两平行线间平行 “瓜豆”原理：成立的前提条件：定点（旋滑动）： =062- 入一第一轮复习知识分类巩固篇 (2)用旋转法作辅助线的口诀：心（一个 90°，则∠BAC为 旋转中心是等腰三角形的顶角顶点)、基（确 定一个旋转的基本图形)、角（旋转角就是等 腰三角形的顶角)： (3)正比例函数与反比例函数图象的交 A.90 B.60° C.45° D.30 点关于原点对称： 4.(2022·温江)如图，在△ABC中，∠ACB (4)找旋转中心的方法：两组对应点连线 90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到 中垂线的交点，就是旋转中心 △ADE,连接BD,若AC=42,DE=2,则 (5)经过对称中心的每条直线平分这个 线段BD的长为 图形的面积， (6)动点绕定点旋转时，可画辅助圆 讨论 关健知识课堂过手 A.6 B.47 C.410D.62 1.(2023·内江)下列图形中，既是轴对称图 5.(2023·江西)如图，将△AOB绕点O按逆 形又是中心对称图形的是 时针方向旋转45°后得到△COD,若 ∠AOB=15°，则∠AOD= 度 6.(2022·绵阳)在2022年北京冬奥会开幕 2.(2023·