第15讲 二次函数的应用-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第15讲 次函数的应用 中考考点观察 【知识强化】(1)靠墙围圈问题：先表示 (把相关线段表示成自变量的代数式)再套用 本节内容涉及的主要考点：根据实际问 (套用对应图形的面积公式)，平行于墙的边 题建立二次函数（偶尔在选题中考）、根据实 长≤墙长：(2)顶点横坐标在范围内时，顶点 际问题求二次函数最值（间或B卷第24题 处取得最值. 考)，整个二次函数分值最多在32分. 例2(2023·编写)如图1，一座拱桥的轮 复习建议： 廓是抛物线型，拱高6m,跨度20m,相邻两 重点一：面积问题；重点二：安全通过问 支柱间的距离均为5m. 题：重点三：利润问题 (1)如图2，将抛物线放在所给的直角坐 题 经典考题感悟 标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自 变量x的取值范围)： 例☐(2023·编写)某农场拟用总长为 (2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间 60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养 是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道 室的一面靠现有墙（墙长为40m),其中间用 建筑材料做的墙隔开（如图），设三间饲养室 能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽 车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由 平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占 地面积为ym2, (1)求y关于x的函数解析式和自变量 21 的取值范围： 图1 图2 (2)当x为何值时，三间饲养室占地总面 积最大？最大面积为多少？ -047- 中考-本通 群 【知识强化】车辆安全通过隧道的处理方 法：(1)根据车宽度确定“安全点”的横坐标： (2)把“横坐标”代入抛物线求得“安全点”的 纵坐标；(3)比高低：把车高与“安全点”的纵 坐标比较，若低于，则安全：否则不安全 例3(2023·编写)如图，在平面直角坐 标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半 轴上，顶点A的坐为(2,23)，点D是边OC 上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点 E,作DF∥OB交边BC于点F,连接EF,设 OD=x,△DEF的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式： (2)当x取何值时，S的值最大？请求出 最大值 【知识强化】(1)核心思维：把坐标转化为 OB的长度+“A”相似（表示DF)十等边三 角形（表示DE)“:(2)在有限范围内求二次函 数最值的方法：顶点横坐标在范围内时，顶点 处取得最值：顶点横坐标不在范围内时，根据 增减性求最值（要特别关注x的特征，x是整 数，或是某个整数的几倍等). 但角名师精要点拨 1,实际背景问题中的常用数量之间的关系： (1)总价、单价、数量的关系：总价=单 价×数量 (2)利润、售价、进价的关系：利润=售 价一进价 (3)总利润、单件利润、数量的关系：总利 润=单件利润×数量一其他成本 =048= 入一第一轮复习知识分类巩固篇 2.求最大面积的口决：设（自变量x与因 3.(2023·编写)商店销售一种进价为50 变量y)、表（用含x代数式表示底与高）、代 元/件的商品，售价为60元/件，每星期可 (代人面积公式求出函数关系式)、求（在有限 卖出200件，若每件商品的售价上涨1元， 范围内求函数的最值). 则每星期就会少卖10件.每件商品的售价 3.利用二次函数知识解决实际问题，(1) 上涨x元(x正整数)，每星期销售的利润 最核心的是建立相应的计算模型（依靠已有 为y元，则y与x的函数关系式为 知识与生活经验)：(2)最关键的是在正确的 自变量范围内求最值（在没特别说明时，售价 A.y=10(200-10.x) 不能低于成本价，售价不能高到没人买). B.y=200(10+x) 关健知识课堂过手 C.y=10(200-10x) 1.(2023·编写)一台机器原价100万元，若 D.y=(10+x)(200-10.x) 4.某种商品每件进价为10元，调查表明：在 每年的折旧率是x,两年后这台机器约为y 万元，则y与x的函数关系式为( 某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且 A.y=100(1-x)B.y=100-x x为整数)出售，可卖出(20一x)件，若使利 C.y=100(1+x)2D.y=100(1-x) 润最大，则每件商品的售价应为 元 2.(2023·锦江)已知竖直上抛物体的高度 5.如图所示矩形ABCD中，AB=4,BC=3, h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地 P是线段BC上一点(P不与B重合)，M 用公式h=一5t+vot十h,表示，其中 是DB上一点，且BP=DM,设BP=x ho(m)是物体抛出时离地面的高度， △MBP的面积为y,则y与x之间的函数 v。(m/s)是物体抛出时的速度.如图是一个 关系式为 竖直向上抛出的物体离地面的高度h(m) 与运动时间t(s)的函数图象，下列选项中 错误的是 6