第14讲 二次函数的图象和性质-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第14讲 次函数的图象和性质 中考考点观察 0)的图象性质： (1)抛物线的开口方向：当a>0时，开口 本节内容涉及的主要考点：根据二次函 向上；当a<0时，开口向下；a越大抛物线 数图象位置确定系数的性质符号（几乎是选 的开口越小 择压轴题)、二次函数综合题(B卷第26题)， 分值在16~20分 (2顶点坐标与对秀轴：顶点为（一会 复习建议： 。)，对称轴是直线x=一品 Aa 重点一：二次函数图象性质：重点二：二 (3)增减性： 次函数解析式：重点三：与二次函数有关的面 积问题 a>0时，在对称轴左侧（即x<-) 2a,3y 经典考题感悟 随x增大而减小： 例☐(1)(2023·扬州)已知二次函数y 在对称轴右侧（即x> b ,y随x增 ar2-2x十号(a为常数，且a>0),下列结 大而增大。 6 论：①函数图象一定经过第一、二、四象限： a<0时，在对称轴左侧（即x<- )y ②函数图象一定不经过第三象限：③当x<0 随x增大而增大： 时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随 在对称轴右侧（即x> x的增大而增大.其中所有正确结论的序号 会)y随x增 是 ( 大而减小 A.①② B.②③ (4)最值：a>0时，y有最小值，当x= C.② D.③④ 时y有最小值，3y=如C, 2a 4a; (2)(2023·河南)二次函数y=a.x2十bz 的图象如图所示，则一次函数y=x十b的图 a<0时，有最大值，当r=一名时y 象一定不经过 有最大值，y大=4如C二任 Aa (5)抛物线与x轴交点个数由△ ?一4c的符号确定，△>0时，抛物线与x轴 有两个交点；△=0时，抛物线与x轴只有一 A.第一象限B.第二象限 个交点：△<0时，抛物线与x轴没有交点. C,第三象限D.第四象限 (6)特殊的表达式的性质符号，由特殊的 【知识强化】抛物线y=a.x十b.x十c(a≠ 自变量取值对应图象上的点确定， -043- 中考-本通®人 例2(1)(2022·编写)已知抛物线经过 意实数)时a.x2十bx十c的值相同：当x=一2 A(一1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，求抛物线的 时，ax2十bx十c的值为2，求二次项系数a的 表达式： 取值范围. (2)(2022·宿迁改)已知二次函数的图 象顶点是（一1,2），且经过(1，一3)，求这个二 次函数的表达式 【知识强化】(1)思路：把字母b、c用a替 换：(2)抛物线对称轴公式：x=十四= 2 【知识强化】求二次函数的解析式的三种 品，其中是两个对称点的横坐标， 常用方法： [x>0x<0 (1)已知任意三点求解析式用一般式，即 (3)xy<0→ 。或 y<0y>0 y=a.x2+bx十c(a≠0). (2)已知顶点或最大（小）值求解析式用 但鱼 名师精要点拨 顶点式，即y=a(x一h)2十k(a≠0). 1.(1)由顶点式确定顶点坐标的方法：横 (3)已知与x轴两交点坐标求解析式用 相反（顶点的横坐标取括号内常数项的相反 交点式，即y=a(x一x1)(x-x2)(a≠0). 数)，纵相同（顶点的纵坐标取括号外常数项 例3(2023·锦江)已知关于x的多项式 本身) a.x2十bx十c(a≠0)，二次项系数、一次项系 (2)二次函数顶点式的平移法则：左右平 数和常数项分别a,b,c,且满足a2十2ac+ 移在括号内，上下平移在括号外；左加右减， c2<b.若当x=1+2和x=一1+2(1为任 上加下减. -044- 入一第一轮复习知识分类巩固篇 (3)把二次函数的一般式化成顶点式的 有两个交点：△=0时，抛物线与x轴只有一 步骤：提二次项系数、配一次项系数半的平 个交点；△<0时，抛物线与x轴没有交点. 方、去中括号、化顶点式。 关键知识课堂过手 (4)求二次函数解析式，缺少点的坐标条 件时，要么借助几何图形性质，把非坐标条件 1.(2023·高新)关于二次函数y= 转化为坐标条件：若不行，就把抛物线的上的 一2(x一1)2十6，下列说法正确的是 关键点用参数表示，再由图形的几何性质求 待定系数的值 A.图象的对称轴是直线x=一1 2.求抛物线对称轴的方法：在一般式中， B.图象与x轴没有交点 C.当x=1时，y取得最大值，且最大值为6 对称轴是直线x=一 6 :在顶点式y= D.当x>2时，y的值随x值的增大而 a(x一h)2十k中，对称轴是直线x=h;在交 增大 点式y=a(x一x1)(xr一x2)中，对称轴是直 2.(2023·双流)在平面直角坐标系中，如果 线x=十 抛物线y=一x2+2x一1经过平移可以与 2 抛物线y=一x2互相重合，那么这个平移 3.在二次函数中，比较函数值大小的方 是 ( 法：几个点在对称轴同侧时，由增减性比较大 A.向上