第12讲 反比例函数-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第12讲 反比例函数 中考考点观察 形，对称中心是原点：③增减性：当k>0时， 在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0 本节内容涉及的主要考点：反比例函数 时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 图象与性质（在A卷选择题或填空题中几乎 ④反比例函数整体上没有增减性，因此比较 是必考题)、反比例函数k的几何意义（简单 函数值大小的方法：一是作图比较法、二是计 的在选择题或填空题中考、复杂的在B卷填 算比较法。 空题中考)、一次函数十反比例函数（主要在 例2(2023·河南)小军借助反比例函数 A卷的最后两题，成都在第18题，难度有所 图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标 加大)，这部分内容考试分值在10~18分，多 系中，以反比例函数y=图象上的点 数考卷不低于14分. 复习建议： A(3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD 重点一：反比例函数图象与性质：重点 和菱形OBEF,点D,E在x轴上，以点O为 二：反比例函数k的几何意义：重点三：反比 圆心，OA长为半径作AC,连接BF. 例函数综合题， (1)求k的值： 经典考题感悟 (2)求扇形AO℃的半径及圆心角的 度数： 例☐(2022·武侯改)在研究反比例函数 (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. y=一6的图象时，同学们画出该函数的图 象，并得出下列结论：①图象位于第二，第四 象限：②图象关于坐标原点成中心对称：③图 象不可能与坐标轴相交；④当x≠0时，y随 x的增大而增大；⑤若A(一2，a),B(1,b)比 例函数y=一的图象上两点，则a>6.其 中，正确的个数有个. 【知识强化】(1)反比例函数y=的图 象性质：①图象的位置：当k>0时，图象在第 一、三象限，当k<0时，图象在第二、四象限： k越小，图形离原点越近，越大，图形离 原点越远.②反比例函数图象是中心对称图 -035- 中烤-本通® 学 【知识强化】(1)k=xyA:(2)在直角坐 平行坐标轴的三角形面积：采用外接梯形法 标系中求角度，需把坐标转化为直角三角形 或横竖分割法：(4)同一个反比例函数图象上 的边长：(3)双曲线直角三角形面积：S= 的点，纵横坐标的积相等（都等于k). 多. 名师精要点拨 例3(2023·宜宾改)如图，在平面直角 1.反比例函数y=的图象性质： 坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上， BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上， ①图象的位置： 当k>0时，图象在第一、三象限，当k< BM=CM,VC=2AN,反比例函数y= 0时，图象在第二、四象限， (x>0)的图象经过M、N两点，P为x轴正 k越小，图形离原点越近，k越大，图 半轴上一点，且OP:BP=1:4,△APN的面 形离原点越远 积为3，求k的值. ②增减性：当k>0时，在每个象限内，y 随x的增大而减小： 当k<0时，在每个象限内，y随x的增 大而增大： ③对称性：反比例函数图象是中心对称 图形，对称中心是原点：反比例函数图形也是 是轴对称图形，对称轴是第一、三象限和第 二、四象限的角平分线（直线y=士x). 2.同一个双曲线上的每个点，其纵横坐 标的积相等 3反比例函数y一合≠0)的平移法 则：左右平移在“()”内，上下平移在表达式 后.左“十”右“一”，上“十”下“一” 4.求反比例函数解析式的关键：把非坐 标条件转化成一个点的坐标 5.与双曲线有关的面积公式： 【知识强化】(1)不会做，就设未知数（用 ①过反比例函数图象上任意一点作一条 参数表述相关点的坐标，一个未知数不够，就 坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点 设两个或三个未知数，再通过几何性质减少 未知数)：(2)要求点的坐标，就向坐标轴作垂 所构成的三角形面积S=之1。 线段，构造直角三角形（在直角坐标系中，线 ②若由反比例函数图象上任意一点引两 段间的关系要“斜改直”)：(3)计算三边都不 坐标轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的 =036= 一第一轮复习知识分类现固篇 四边形的面积为k,则此反比例函数的解析 4.(2023·编写)如图，直线y=一x十2与 式为y=士华(k≠0)。 双曲线=冬相交于A,B两点，已知点B ③双曲线型斜三角形面积等于对应梯形 坐标为(2m,一m),当x<2m时，y2的取 面积 值范围为 6.由于双曲线与正比例函数都关于原点 对称，则它们的交点也关于原点对称。 关健知识课堂过手 1.(2023·编写)已知反比例函数的表达式为 A.y2>-2 B.-2<y2<0 y=十2，它的图象在各自象限内具有y C.y2<-2 D.y2<-2或2>0 T 随x的增大而增大的特点，则k的取值范 5.(202·贵州)已知反比例函数y-冬(：≠ 围是 0)的图象与正比例函数y=a.x(a≠0)