第10讲 平面直角坐标系与函数-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第10讲 平面直角坐标系与函数 中考考点观察 本节内容涉及的主要考点：关于坐标，在 A卷选择题或填空题中偶尔考坐标的特征（倾 向对称性)：关于函数，在A卷选择题或填空题 主要是考自变量的取值范围（倾向“分式十二 次根式”)，偶尔考图象与变量间关系.坐标的 性质更多的是在函数综合解答中的隐形应用 (特别是两点间距离公式，中点坐标公式)： 复习建议： 重点一：坐标的性质：重点二：图象与变 量间关系；重点三：坐标性质的应用. 【知识强化】(1)关于y轴对称的点，纵坐 國 经典考题感悟 标相同，横坐标互为相反数。 例☐(2023·编写)已知点A(a,3)、 (2)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵 B(一4，b),试根据下列条件求出a,b的值. 坐标互为相反数. (1)A、B两点关于y轴对称： (3)平行于x轴上的点，纵坐标相同. (2)A、B两点关于x轴对称： (4)第二、四象限的平分线上的点，其纵 (3)AB∥x轴； 横坐标互为相反数。 (4)A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹 例2(1)(2022·浙江)如图1是两个圆 角的平分线上 柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容 器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时 间t(分)之间的函数关系如图2所示，根据提 供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm, 则乙容器的底面半径为 ( (cm) (分) 图 图2 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm =028= 入一第一轮复习知识分类现固篇 (2)(2023·编写)如图，E为矩形ABCD (3)如图2，若B(1,0),C(0,一3)，试确 的边AD上一点，连接BE,点P从点B出发 定∠ACO+∠BCO的值是否发生变化？若 沿B→E匀速运动到点E停止.设运动时间 不变，求其值：若变化，请求出变化范围。 为x(s),AP+PC的长为y(cm),若y与x 的对应关系如图所示，求矩形ABCD的 面积. (cm) 14 10-- 图】 图2 x(s) 【知识强化】(1)核心是三次转化：时间关 系→体积关系→面积关系： (2)把函数图象的特殊点还原成实物图 中的特殊线（也可以说，找轨迹中的特殊点）， 例3(2023·编写)如图1，在平面直角坐 【知识强化】(1)在二次根式中，缺少条件 标系中，已知A(a.b),且a、b满足b= 时，首先从被开方数入手； √a-2+/2-a+1, (2)分OA=OP、AO=AP、PO=PA三 (1)求A点的坐标及线段OA的长度； 种情况： (2)点P为x轴正半轴上一点，且 (3)核心：把∠ACO十∠BCO转化为- △AOP是等腰三角形，求P点的坐标： 个角，特殊角是特殊三角形的特征， -=029= 中烤-本通 目名师精要点拨 (2)平面内两点间距离公式：任意两点 A(x1y),B(x2,2)之间的距离 1.直角坐标系的性质： AB=√(x1-x2)2+(y-y2). (1)坐标轴上点的特征：x轴上的点，y坐 标为0，记为(x,0):y轴上的点，x坐标为0， 答关键知识课堂过手 记为(0，y). L.(2023·编写)若点P(m+1,m)在第四象 (2)各象限的点：一象限（十，+），二象限 限，则点Q(一3，m+2)在第 象限 (一，十)，三象限（一，一），四象限（十，一） 2.(2023·编写)将以点A(一3,7)，B (3)象限角平分线上的点P(x,y):一、三 (一3，一3)为端点的线段AB向右平移5 象限角平分线上的点横、纵坐标相同，即x= 个单位得到线段A'B',则线段A'B'的中点 y;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为 坐标是 相反数，即x十y=0. A.(2,5) B.(2,2) (4)平行于坐标轴的直线上的点：平行于 C.(-8,5) D.(-8,2) x轴的直线上的点，高度不变，即纵坐标相 3.(2023·编写)点A(a十1,5一a)在x轴上， 同：平行于y轴的直线上的点，宽度不变，即 则a= 点A的坐标是 横坐标相同。 4.(2023·编写)如图，向高为H的圆柱形空 (5)点到坐标轴、原点的距离：任意点到 水杯中注水，表示注水量y与水深x的关 x轴的距离为纵坐标的绝对值，即点P(x,y) 系的图象是 ( 到x轴的距离为y:任意点到y轴的距离为 横坐标的绝对值，即点P(x,y)到y轴的距离 为x: 2.求几何图形上点坐标的方法：先向坐 标轴作垂线，把坐标问题转化为求三角形边 长的问题： 3.点的对称性质：关于x轴对称的点，横 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称 的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：关于 原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互 为相反数.记忆口诀：关于谁对称，谁不变. 4.直角坐标系中的两个公式： (1)任意两点A(,y)B(x2,y)