第8讲 根与系数的关系-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中烤-本通 学 第8讲 根与系数的关系》 中考考点观察 【知识强化】求关于一元二次方程两根代 数式值的核心：转化为两根之和、两根之积. 本节内容涉及的主要考点：求关于一元 例2(2022·内江)已知x1、x2是关于x 二次方程两根代数式的值（主要在选择题）、 的方程x”一2x+k一1=0的两实数根，且 已知一元二次方程两根条件求待定系数的值 (主要在B卷填空题前两题)，关于一元二次 2+9=+2x-1,求k的值. 方程两根的综合解答题（偶尔在第24题考 二次函数第(3)问)，四川省各地都有相应 考查 复习建议： 重点一：求根的代数式的值：重点二：求 参数：重点三：关于根的综合解答题， 经典考题感悟 例☐(2023·编写)若a,b是关于x的 元二次方程x2一6.x一15=0的两个实数根 求代数式是+名ab+a6,a一b的值。 【知识强化】(1)当根的表达式不对称时， 可把次数较高的一根代入原方程降次到与另 个根次数相同时，再利用两根之和、两根之积 转化为待定系数：(2)已知一元二次方程的两 根条件求待定系数的方法：求范围、求值、 检验. =022- 第一轮复习知识分类巩固篇 例3(2023·编写)已知△ABC的一边为 14子0 (1)求参数范围：一般情况下 5,另两边是方程x2一(2k一3)x十k一3k十 △≥0若 2=0的解，如果△ABC是直角三角形，求k 还已知两根的正负号，还要考虑两根之和、两 的值 根之积的性质符号，如两根同号，则xx2> x十x2<0 0:如两根同为负，则 x1x2>0 (2)求参数值：把关于两根的条件转化为 关于参数的方程，并解方程求出参数的值： (3)检验：把(2)所求值代入(1)中范围检 验，不满足条件的要舍去 关键知识课堂过手 1.(2023·编写)若m,n是一元二次方程 x2+x一2=0的两个根，则m+n一mm的 值是 A.-3B.3 C.-1D.1 2.(2022·云南)若方程x2一2x一4=0的两 个实数根为x1、x2,则(x1一1)(2一1) 值为 ) 【知识强化】利用判别式、韦达定理没法 A.-5 B.3 C.7 D.9 解答时，就先把根的表达式求出来，再探索新 3.(2022·贵州)若关于x的一元二次方程 方法。 x2一3x十p=0(p≠0)的两个不相等的实 但鱼名师精要点拨 数根分别为a和b,且a2一ab+b=18,则 1.已知一元二次方程，求关于两根代数 +名的值是 b 式值的方法：遇双平方，先配方：遇括号，先展 A.3 B.-3C.5 D.-5 开：遇分式，先通分；遇两根之差，先平方再 4.(2023·编写)已知a,b是关于x的一元二 开方 次方程x2十(2m十3)x十m2=0的两个不 2.(1)当关于根的代数式中只有一个根 相等的实数根，且满足+方 =一1，则m 时，直接代入原方程，利用整体代入法求值： 的值是 ) (2)当关于根的代数式中两个根不对称 A.-3或1 B.3或-1 时，先把高次的一个根代入原方程降次，再利 C.3 D.1 用韦达定理求值， 5.(2023·编写)关于x的一元二次方程 3.已知两根条件，求一元二次方程待定 x2一4x十m=0的两实数根分别为x、x2, 参数的方法： 且x1+3x2=5,则m的值为 =023- 中烤-本通 6.(2023·达州)已知1，x2是方程2x2十 10.(1)(2023·成华改)关于x的方程x2十 kx一2=0的两个实数根，且(x一2) (2k十1)x十2十1=0的两实数根x,x2 (x2一2)=10，则k的值 满足x12=5,求√k-1的值. 7.(2023·内江)已知a,b是方程x2+3x-4= 0的两根，则2+4a十b-3= 8.(2023·编写)设a,b分别为一元二次方程 x2一x一3=0的两个实数根，则a一2一b= 9.(2023·编写)、x2是方程2x2-3.x 5=0的两个根，不解方程，求下列代数式 的值： (1)x+x (2)(2022·编写)设x1,x2是方程x2+ x一4=0的两个实数根，求x13一5.x22十 10的值. (2)x1-x2 (3).x7+3.x号-3x2 =024=-“r满足方程x2十x-6-0, .(x-2)(x+3)-0. 3由题可得：行+3-3n=++2时-3n-翠+5=号 解得：1=2，=-3， 10.(1)解：，方程+(2k+1)x++1=0有两实数根。 当x-2时，原式的分母为0，故舍去： 2+0-40+1≥0>g, 当x-一3时，原式寻号 :n为方程户+(2k+1)x+2十1=0的两实数根， (2)解：①设每次下降的百分率为a, .1y=k2+1=5,即k2+1=5, 根据题意，得：100(1-a)2=81, 解得：k-2或k=-2(舍去)，则-=1. 解得：a-1.9(