第7讲 一元二次方程及应用-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第7讲 元二次方程及应用 中考考点观察 【知识强化】(1)“=”两边开平方后，“=” 要加“士”： 本节内容涉及的主要考点：一元二次方 (2)“=”两边不能同时除以(x一2)，除 程根的定义、根的判别式、列方程（偶尔在选 以(x一2)就违背了等式性质2. 择题中考)、解一元二次方程（偶尔在第14(2） 例2(1)(2023·遂宁)我们规定：对于任 题考)，一元二次方程的应用题（偶尔在第24 意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd, 题考).尤其成都市，基本直接考一元二次方 其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： 程，但解一元二次方程几乎是所有运算能力 [3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. 的基础，因此必须重视本部分内容复习. ①求[一4,3]*[2，一6]的值： 复习建议： ②已知关于x的方程[x,2.x一1] 重点一：一元二次方程解法：重点二：根 [m.x+1,m]=0有两个实数根，求m的取值 的判别式：重点三：一元二次方程的应用题 范围. 國 经典考题感悟 例解下列方程： (1)(x-2)-9=0: (2)(x-2)(x-1)=2x-4. =018= 入一第一轮复习知识分类现固篇 (2)(2023·编写)已知关于x的一元二 【知识强化】总利润=每件利润×件数； 次方程kx2十(2k十1)x十2=0的解为整数， 记住检验所求结果是否满足“约束条件”， 求整数k取值的个数 名师精要点拨 1.(1)a.xm十bx十c=0是一元二次方程 a≠0 的条件： (m=2 (2)判定一元二次方程两根情况，不要遗 忘a≠0，并保证各系数的表达式有意义， 【知识强化】(1)一元一次方程不可能有 2.列一元二次方程的常见模型： 两个根：看到“一元二次方程”就考虑“二次项 (1)商品总利润=每件商品利润×商品 系数≠0” 件数： (2)根的判别式处理不了整数解问题，当 (2)增长问题： 没有方法时，就把根的表达式求出来，再 ①等百分率增长：增长n次后的量=基 观察。 数(1十x)"(x为增长率)： 例3(2022·崇州)某口罩经销商批发了 ②不等百分率增长：增长n次后的量= 一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒 基数(1十x1)(1十x2)…(1十xn): 60元出售，则每周可销售80盒.现准备提价 (3)降低问题： 销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每 ①等百分率降低：降低n次后的量=基 周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物 数(1一x)(x为降低率)： 价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设 ②不等百分率降低：降低n次后的量= 该口罩售价为每盒x(x>60)元，现在预算销 基数(1-x1)(1一x2)…(1一xn): 售这种口罩每周要获得1200元利润，求每盒 (4)矩形区域修道路问题的基本模型：把 口罩的售价. 道路平移到边沿处。 3.一元二次方程的根的作用： (1)把已知根代入一元二次方程，可求出 方程的待定系数的值： (2)可利用整体思想，求关于根的代数式 的值： (3)可根据系数的特定关系求出一元二 次方程的特殊解， 如，x=0曰c=0,x=1台a十b十c=0, x=-1台a-b+c=0 =019- 中烤-本通 关键知识课堂过手 6.(2023·编写)方程x(x-5)=x-5的根 是 1.(2022·双流)方程(.x十1)2=9的解为 A.x=5 B.x=0 ( C.x1=5,x2=0 D.x1=5,x2=1 A.x1=2,x2=-4 7.(2023·内江)对于实数a,b定义运算“©” B.x1=-2,x4=4 为a⑧b=b2-ab,例如：3☒2=22-3× C.x1=4,x2=2 2=一2，则关于x的方程(k一3)⑧x= D.x1=-2,.x2=-4 k一1的根的情况，下列说法正确的是 2.(2023·编写)一元二次方程x2一8.x一1= 0,配方后可变形为 A.有两个不相等的实数根 A.(x-4)2=17 B.(x-4)2=18 B.有两个相等的实数根 C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1 C.没有实数根 3.(2023·编写)关于x的一元二次方程 D.无法确定 (m一1)x2十2x一1=0有两个不相等的实 8.(2023·编写)关于x的一元二次方程 数根，则m的取值范围是 (m一1)x2十5.x十m2-3m十2=0的常数 4.(2023·编写)如图，学校课外生物小组的 项为0，则m等于 试验园地的形状是长35米、宽20米的矩 9.(2023·编写)解方程： 形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共 (1).x2-6x-16=0: 三条等宽的小道，使种植面积为600平方 米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽 为x米，则根据题意，列方程为( A.35×20-35.