第5讲 二次根式-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

中考-本通® 学 第5讲 二次根式 中考考点观察 A.x≥3 B.x>3 C.x≥3且x≠5 D.x>3且x≠5 本节内容涉及的主要考点：二次根式有 意义的条件（常与分式联考）、简单二次根式 (2)(2023·编写)计算-2-，1 2+√3 化简（常与幂的运算联考）、二次根式的运算 -2 (-》 +12-√3. 中几乎不再考分母有理化运算，但是在勾股 定理、三角函数及圆的计算中有较多涉及，因 此也是复习重点之一 复习建议： 重点一：二次根式计算：重点二：二次根 式有意义的条件：重点三：二次根式的条件 化简。 经典考题感悟 例☐(2022·江西改)下列计算正确的是 【知识强化】(1)二次根式有意义的条件： ( 被开方数≥0：分式有意义的条件：分母≠0. A.√3m+√12m=3√3m (2)分母有理化的方法：当分母中只含二 B33·26=2 次根式一项时，分子、分母同乘以这个二次根 式，分母中含有两项时，分子分母同乘以分母 C.4⑧，27=16-9=1 3 的平方差因式： D.√(-5)7=-5 例3(1)(2023·编写)已知：a2+b 【知识强化】(1)二次根式加减的核心：合 a-B)+4 4a-2b+5=0,求 一的值 并同类二次根式；(2)二次根式相乘的法则： a+√ab 系数相乘作结果中的系数，被开方数相乘作 结果中的被开方数，并把结果化成最筒二次 根式：(3)二次根式混合运算的顺序，先高级 后低级，有括号时，先算括号内部分： (4)(a)2=a,Va=|a. 例2(1)(2023·编写)若式子3有 5-x 意义，则x的取值范围是 () -012- 入一第一轮复习知识分类现固篇 (2)(2023·编写)若12027-m|+ 2.(2023·编写)数轴上表示1，√2的对应点 m-2028=m,则1-20272= 分别为A,B,点B关于点A的对称点为 C,则点C所表示的数是 () A.√2-1B.1-√2C.2-√2D.√2-2 3.(2022·新都改)下列计算正确的是 ( A.(2+5)(5-2)=3 B.32 =-3 √2-1 【知识强化】(1)解二元二次方程的常用 方法：配成两个完全平方和等于0：分母有理 cg×m=3 化的简便方法：约分 D.6÷√3=2 (2)化简二次根式缺少条件时，就根据二 1 次根式有意义找条件， 4.(2023·编写)计算V3+3√ 的结果是 但鱼名师精要点拨 L.最简二次根式的两个要素：双不含（被 5.(2023·编写)式子a+1-1有意义的a 开方数不含分母、不含完全平方因数或因式). 的取值范围是 2.判断同类二次根式的前提条件是：先 6.(2023·编写)若3一2的整数部分为a,小 将每个二次根式化简；核心是被开方数相同. 数部分为b,则代数式(2+√2a)·b的值是 方法是：先化简，再看被开方数是否相同 3.(1)”一”对乘除法具有分配律，对加 7.(2023·编写)实数a在数轴上的对应位置 减法没有分配律。 如图所示，则√a2+1+a一1的化简结果 (2)分配律成立的前提：分配前后的被开 是 方数必须使对应二次根式有意义， 101方 (3)解答与二次根式有关的题目感觉缺 8.(2022·郫都)已知a2=a十4，则√a-5a= 少条件时，就从被开方数的取值范围入手 俗关健知识课堂过手 1.(2023·编写)下列二次根式中是最简二次 根式的是 ( A.√30B.√12C.√8 D.2 -013- 中考-本通® 学-入 9.(2022·编写)计算： 10.(1)(2023·编写)已知2<a<3,化简： a0-+2-1-恒+()： √a2-2a+1+√(a-4)2. (2)(2023·编写)已知y=√x-2+ 23-2y+厘+6得. √/2-x-3,求(x十y)2(x-y)m 的值 =014=-4×(1-)(1+)+品 ,x-1-0,r=1,m-3=-2,∴m-1 综上：当m一1或3时，原方程无解， =4×(1-品)+品 (2)解：原方程左右两边同时乘以(x一2)，得：2x十m一(x一1)- 3(x-2). =4动十品=4 每得：生子， 第3讲因式分解 :原方程的解为正数且x≠2， 经典考题感悟 例1C 例2C 22 例3(1)解：设x十m+r-16=(r-1)(x=2)(x2十ar十b), 解得：m>一7且m≠一3 分别取x-1-2代人上式得{，1中m十n一16=0 关键知识课堂过手 16+8m+2n-16=0 1.B2.D3.D4.D5.16.17.-2 ,所以m=-5×20=-100, 8.(1)a<4且a≠2(2)3 9解：原式-(22，-a-b以，出 (2)解：a2-uh-c+m=11,(2-ah)-(ar-x)=11,a(a-b) (a-b)-11. 3ab-36-2=0.