第3讲 因式分解-【天府中考一本通】2024年中考数学一本通

第一轮复习知识分类巩固篇 第3讲 因式分解 中考考点观察 B.a-1=(a2+1)(a2-1) C.4x2-y2-2y-1=(2x+y+1) 本节内容不是每年都直接考，但需高度 (2x-y-1) 重视，因为它是代数综合运算的重要基础（分 D.-x2+4xy-4y2=-(x+2y)2 式运算、解一元二次方程、二次函数求解等) 【知识强化】1.根据多项式的项数选择公 其的高频率考点大致在第6~7题或填空题 式：只有二项（异号双平方）考虑用平方差公 的第1题、低频率题出现在B卷填空题的第 式，三项时（同号双平方项十“2倍”）考虑用 1题. 完全平方公式 复习建议： 2.分解因式不彻底是因式分解常见错误 重点一：提取公因式十公式法（直接得分 之一，解决办法是：首先按步骤（提、公、十、 点)：重点二：公式法十十字相乘法（分式运 分，去)分解因式，然后观察括号内是否可以 算、解一元二次方程基础)：重点三：待定系数 分解因式. 法十配方法（二次函数综合题的基础）： 3.分组的优先顺序：(1)完全平方公式： 经典考题感悟 (2)平方差公式：(3)提取公因式. 例☐(2022·武侯改)下列因式分解结果 例3(1)(2023·编写)若多项式x+ 正确的是 mx2+nx-16含有因式(x-2)和(x一1)，求 A.-x3+3.x2十x=x(-x2+3.x) mm的值. B.4x3-9.x=x(4x+3)(4x-3) C.2.x2-10x+12=2(x-2)(x-3) D.(a-1)2-(1-a)=(a-1)(a-2) 【知识强化】1.提取公因式的注意事项： 多项式第一项的系数为负时，提取公因式时， 应连同负号一起提出；当某项等于公因式时， (2)(2022·南京)已知a,b,c是正整数， 提取公因式后，这项应写为“1”，而不是“0”： a>b,且a2-ab-ac+bc=11,求a-c 2.把幂的底数从“相反数”化成“原数” 的值 时，若指数是奇数，则需提出“一”，若指数是 偶数，则不提出“一” 例2(2023·编写)下列因式分解正确的 是 A.-ax2+2ax+8a=-a(x+4)(x-2) =007- 中考-本通 【知识强化】(1)用待定系数法分解因式： 3.(2023·编写)下列因式分解正确的是 若(x一a)是多项式f(x)的因式，则设 ( f(x)=(x一a)g(x),再取x=a带入求出待 A.m2十n2=(m十n)(m-n) 定系数，最后用“厂”除法求另一个因式 B.x2+2x-1=(x-1) (2)主要用实验法求方程思维整数解，一 C.a2-a=a(a-1) 是化成“乘积式=常数”，二是化成“常数÷ D.a2+2a+1=a(a+2)+1 整式” 4.(2023·河北)若k为任意整数，则 (2k+3)一4k2的值总能 () 但命名师精要点拨 A.被2整除 B.被3整除 因式分解的一般步骤：(“提公十分去”) C.被5整除 D.被7整除 1.“提”：先考虑是否有公因式，如果有公 5.(2022·高新)因式分解：ab(a-b) 因式，应先提公因式： b(b-a)2= 6.(2023·编写)若把多项式x2十m.x-12分 2.“公”：若是异号“双平方”项，就考虑用 解因式后含有因式x一6，则m的值为 平方差公式：若是同号“双平方”项加“2倍” 就考虑用完全平方公式： 7.(2023·编写)已知a=一2十3b,则代数式 3.“十”：若二次三项式不能运用公式法 a2一6ab十9b的值为 分解因式，就考虑用十字相乘法， 8.(1)(2023·编写)已知a十b=3,ab=1,则 4.“分”：四项或四项以上的多项项式，应 √2ab十2ab一a一b的值为 考虑分组分解， (2)(2023·编写)因式分解b?一2bc+ 5.以上方法都不行时，应去括号后再 c2-1= 分解。 9.(2022·编写)分解因式： 关健知识课堂过手 (1)4.x2y-9y (2)(a2+4)2-16a L.(2023·编写)把多项式一a2+2a分解因 式得 ( 10.(2022·武侯)已知m2=3n+a,n2= A.a(-a+2) B.-a(a-2) 3m十a,m≠n,求m2十2mn十n2的值. C.-(a十2)8 D.-(a+2)(a-2) 2.(2023·编写)下列从左到右的运算，哪一 个是正确的分解因式 A.(x+2)(x+3)=x2+5.x+6 B.x2+6.x+8=x(x+6)+8 C.x2+2xy+y2=(x+y)2 D.x2+4y2=(x+2y) =008--4×(1-)(1+)+品 ,x-1-0,r=1,m-3=-2,∴m-1 综上：当m一1或3时，原方程无解， =4×(1-品)+品 (2)解：原方程左右两边同时乘以(x一2)，得：2x十m一(x一1)- 3(x-2