河南省南阳市新野县新野县第一高级中学校2023-2024学年高一上学期数学期末预测（一）试题

2023-2024高一期末预测（一） 数学 1． 单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若集合A=，B={︳}，则=（    ） A． B． C． D． 2．方程：至少有一个实根的区间是（    ） A． B． C． D． 3．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（    ） A．4 B．1 C． D．2 4．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 8．已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．已知，且，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．若的最小正周期为，则 B．若，则在上的最大值为 C．若在上单调递增，则 D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为 11．已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（    ） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13．函数的定义域为 . 14．半径为，圆心角为的弧长为 . 15．写出一个同时具有下列三个性质的函数： .①函数为指数函数；②单调递增；③. 16．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）（1）求值：； （2）若，求的值． 18．（10分）（1）已知角终边上一点，求的值； （2）计算：． （12分）19．(1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值； (2)已知，且，求的值. 20．（12分）从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题． 已知函数________． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 21．（12分）已知函数． (1)求函数零点的个数； (2)若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）． 22．（14分）已知函数的图象过点. (1)求的值并求函数的值域； (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围； (3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出集合后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. 【详解】, , 故选：B 2．A 【分析】构造函数解析式，求得对应函数值，根据零点存在性定理，可得答案. 【详解】设方程：，对应函数为， 由，， ，， ，， 由，则方程在上至少存在一个实根. 故选：A． 3．D 【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题. 4．D 【详解】试题分析：由题意知二次函数的对称轴为，则，所以函数的解析式为，.故选D. 考点：二次函数性质的应用. 【方法点晴】此题主要考查二次函数图象对称轴与单调区间等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.二次函数的对称轴是二次函数图象增与减的分界线，若，即开口向上，则图象在对轴的左侧为单调递减，右侧为单调递增；若，即开口向下，则图象在对称轴的左侧为单调递增，右侧为单调递减.由题意知，二次函数的对称轴为，从而问题可得解. 5．B 【分析】根据是定义在上的奇函数则，然后分别求出，，的值，然后利用单调性求出的值即可． 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴， ∵， ∴令得即， 令得，即， ∵， ∴令得， 令得， 令得， ∵对于任意的，当时，恒有成立， ∴， ∴. 故选：B． 6．B 【分