精品解析：安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A B. C. 1 D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A 3 B. C. D. 2 4. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，延长到点，使，连接.根据此图形可求得的值是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________． 12. 如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则________． 13. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为_______． 14. 如图，正方形边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形． （1）若，则正方形的面积为______． （2）连接，，则面积的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知实数x，y，z满足，试求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 20. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，求sin∠OCB的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分． （1）求小山坡的坡顶高度： （2）若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） 八、（本题满分14分） 23. 如图，是正方形对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F． （1）求证：； （2）求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为 利用以上结论直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵ ， 抛物线的顶点坐