2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试卷（一）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若(2+i)2x=25i,则x= A.-4+3i B.4-3i C.4+3i D.3+4i 2.已知集合A=〈1，x,9},B={1,x2),且B二A,则x的所有取值组成的集合为 A.{0} B.{-3,0 C.{-3,0,3} D.〈-3.1,3} 3.“村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事， “村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、 乙在内的4名记者前去A,B,C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1 名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为 A B司 c D. 4.已知在平行四边形ABCD中，Ci=a,Ai=b,Bi=专Ai,AN=子BC,则M A.a-i B.-a-16 C.-a+ib D.a+ib 5.已知点F为椭圆C:兰+云1(a>6>0)的上焦点，过原点的直线与C相交于A,B 两点，且AF⊥y轴，若5|BF|=13AF1,则C的离心率为 A号 B哥 c n音 6.已知在长方体ABCD一AB,C,D,中，A,C=3AD=3,则该长方体体积的最大值为 A.1 B.2 C.4 D.6 =3,则 关于x的不等式3f(e2r)一10>2x的解集为 A.(-7,+∞)】 B.（-,-2 c(o,2) D.(2,十o) 8.若a=4o,9,b=log:7,c=log1:6,则 A.ab>c B.b>c>a C.c>b-a D.a>c>b 数学（一）第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是 A.f(x)=-3x B.f(x)=2 C.f(r)=I D.f(x)=-2x 10.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于 A,C的动点，SA=√2，AC=2,则下列说法正确的是 A.平面SBC⊥平面SAB B.BC与平面SAB不可能垂直 C.直线SA与平面ABC所成的角为45 D.AS与BC是异面直线 11.质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同 时出发，A的起点在射线y=√3x(x≥0)和圆O的交点处，A的角速度为2rd/s,B 的起点为圆O与x轴正半轴的交点，B的角速度为3rd/s,则下列说法正确的是 A.在1s末时，点A的坐标为(cos2,sin2) B.在2s末时，点B的坐标为(cos6,一sin6) C.在2s末时，劣弧AB的长为2-号 D.当A与B重合时，点A的坐标可以为（一1,0） 12.在新农村建设中，某村准备将如图所示的∠BAC内区域规划为村民休闲中心，其中 ∠CAD区域设计为人工湖（点D在∠BAC的内部），∠DAB区域则设计为公园，种 植各类花草，现打算在AC,AB上分别选一处E,F,修建一条贯穿两区域的直路 EF,供汽车通过，设AD与直路EF的交点为P,现已知AB=AC=400米，∠BAC -三∠CAD=若AP=200米，PE.,PF段的修路成本分别为10万元/百米，50万 元/百米，设∠AFP=a,修路总费用为关于a的函数S(a),则下列说法正确的是 A.PE=- 100一米 cos(a 100 B.S(a)= 100/ sim(晋+a】 sin a 0<a<号 C.修路总费用最少要400万元 D.当修路总费用最少时，PF长为400米 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 I3.某厂生产的3 D NAND闪存的质量指标值服从正态分布N(80,4),该指标值大于 82的等级为优质，则该厂生产的3 D NAND闪存的优质率为 .(参考数 据：P(u-g≤X≤+o)≈0.6827，P(4-2a≤X≤a十2a)≈0.9545，P(u-3g≤X≤ 4十3g)≈0.9973) 14.已知点M是抛物线C:y2=4x上的动点，过点M作圆D:(x一4)2十y2=1的切线， 切点为A,则|MA的