精品解析：福建省长乐第一中学2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题

福建省福州市长乐一中2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（ ） A. 15.2 15.4 B. 15.1 15.4 C. 15.1 15.3 D. 15.2 15.3 5. 已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（ ） A. B. C. D. 6. 定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 的周期为2 C. D. 8. 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种． A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若是第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 对，恒成立 D. 若，且，则 10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 11. 函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于随机变量的说法正确的是（ ） A. 若服从正态分布，则 B 已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C. 若服从超几何分布，则期望 D. 若服从二项分布，则方差 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为__________. 14. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为____________． 15. 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________. 16. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式. 18. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 19. 已知向量满足，且的夹角为. （1）求的模； （2）若与互相垂直，求λ的值. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③． （1）求角的大小； （2）若外接圆的面积为，求的最大值． 21. 已知等差数列满足，，公比不为等比数列满足，． （1）求与通项公式； （2）设，求的前项和． 22. 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 （1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的