精品解析：浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024年浙江新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟. 2. 作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的一个焦点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，（ ） A. 将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B. 总存在实数x，y，使得 C. 总存在实数x，y，z，使得 D. 总存在实数x，y，z，使得 4. 已知数列是递增的等比数列，，，则公比（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（ ） A. B. C D. 8. 在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（ ） A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率不相等 10. 设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（ ） A. 周长为定值8 B. 的面积最大值为 C. 的最小值为8 D. 存在直线l使得的重心为 11. 已知函数，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 12. 在矩形ABCD中，E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置，平面ABCD，M为的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ） A. 恒有平面 B. B与M两点间距离恒为定值 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 存在某个位置，使得平面平面 三．填空题（共4小题） 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______． 14. 在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________. 15. 在数列中，，（n∈），若，则当取得最小值时，整数的值为___________. 16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________． 四．解答题（共6小题） 17. 已知圆经过点、，圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，，求实数的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，侧棱平面SCD，，E是AD的中点． （1）求证：平面SAC； （2）求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值． 19. 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列. （1）求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）； （2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率. 20. 记，已知数列和分别满足：． （1）求的通项公式； （2）求． 21. 已知，为椭圆：左、右焦点.点为椭圆上一点，当取最大值时，. （1）求椭圆的方程； （2）点为直线上一点（且不在轴上），过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，点关于轴的对称点为，连接交轴于点.设，的面积分别为， ，求的最大值. 22. 已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.