福建省闽清县天儒初中教育集团2023-2024学年九年级上学期12月阶段检测数学试题

闽清县天儒初中教育集团九年级阶段阶段性检测 数学试题 （全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 命题人：刘梅玲 陈雅仙 审核人：许力科 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 实心铁球投入水中会沉入水底 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 打开电视，正在播放《大国工匠》 D. 抛掷一枚硬币，正面向上 3. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 4. 如图，从⊙O外一点P引圆两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　） A. B. C. 5 D. 5 5. 如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝1 C. 顶点坐标是（﹣1，2） D. 当x≥﹣1时，y随x增大而减小 8. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A B. C. D. 10. 已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空題：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 _____． 13. 一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为 _____． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 _____．（结果保留π） 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 解方程：． 18. 在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率． 19. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 20. 某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示： 抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 130 273 414 566 695 843 频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281 （1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　 　；（结果保留小数点后两位） （2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率． 21. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 22. 如图，为的直径，点为上一点，的切线交直线于点，弦交于点，点为的中点． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 23. 综合与实践 问题情境：