精品解析：山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

曹县一中高一月考数学试题 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数部分图像是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数.若且，，则取值范围是 A. B. C. D. 7. 里氏震级M的计算公式：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍．（ ） A. 6，1000 B. 4，1000 C. 6，10000 D. 4，10000 8. 已知函数若关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 10. 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（ ） A. 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B. 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C. 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D. 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有两个零点 12. 已知函数，则和满足（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的终边经过点，且，则等于__________． 14. 设函数，则__________． 15. 函数的最大值为_______． 16. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：） 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为. （1）若， ，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积. 19. 已知函数，其中，．的最小正周期为2，． （1）若求的单调递增区间； （2）求在的最大值和最小值，并求出相应的x的值． 20 已知函数 ，且． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （2）若，求的取值范围． 21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的值域； （3）试讨论函数在上零点的个数． 22. 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数． （1）求a的值． （2）证明：在上是增函数． （3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曹县一中高一月考数学试题 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令可得定点. 【详解】令，即，得， 函数（其中，）的图象恒过的定点是. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解. 【详解】由已知得，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 已知，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可； 【详解】因为在上单调递增， 又，，，， 所以， 所以函数的零点所在区间为 故选：C 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式进行计算. 【详解】由，则， 所以. 故选：B 5. 函数的部分图像是（ ） A. B. C.