吉林省长春市汽开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2sin45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 2．（3分）将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣7 C．y＝（x+3）2﹣7 D．y＝（x﹣6）2+2 3．（3分）若点A在二次函数y＝（x﹣5）2﹣4图象的对称轴上，则点A的坐标可能是（　　） A．（﹣5，0） B．（5，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 4．（3分）某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该学校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．10000（1+x）2＝14400 B．10000（1+2x）＝14400 C．10000（1+x）•2＝14400 D．10000（1+x2）＝14400 5．（3分）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（3分）如图，某零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳（AC＝BD），且量得CD＝5cm，则零件的厚度x为（　　） A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm 7．（3分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，则墙的高度BC为（　　） A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．米 D．米 8．（3分）如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作⊙O的任意一条直径FC，以点F为圆心、OF长为半径作圆；以点C为圆心、OC长为半径作圆，与⊙O相交于点D、B，得到两个扇形，并裁剪下来．若⊙O的半径为10cm（图中阴影部分图形）的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　． 10．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+9的顶点坐标为 　 　． 11．（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，则线段BC＝　 　cm． 12．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，则∠MON的大小为 　 　度． 13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝4　 　． 14．（3分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，并且相距4米，现以两人的站立点所在的直线为x轴，其中小冬拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.60米的小丽站在绳子的正下方，绳子刚好经过她的头顶．若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他距y轴m米，则m的取值范围为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0． 16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第31届世界大学生夏季运动会会徽（卡片分别记为A1，A2，第三张卡片的正面图案为成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”（卡片记为B），卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表），求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率． 17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象经过点（﹣1，﹣4）、（1，6），求这个二次函数的表达式． 18．（7分）在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍．如图，无人机在空中A处的飞行高度为AC，已知BC＝70米，求此时无人机的飞行高度AC．（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325】 19．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图 （1）在图①中△ABC的边BC上确定一点E，连结DE，使DE∥AC． （2）在图②中△ABC的边AC上确定一点F，连结DF，使∠AFD＝∠C． （3）在图③中△ABC的边AC上确定一点G，连结DG，使∠AGD＝∠B． 20．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）延长ED交BA的延长线于点F．若∠F＝30°，AB＝8