吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省松原市前郭县南部学区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列运算中，正确的是（　　） A．a2•a＝a3 B．（a3）3＝a6 C．a3+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3 4．（2分）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，数据0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．20.1×10﹣3 B．2.01×10﹣4 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣6 5．（2分）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　） A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．18 6．（2分）如图，在△ABC中，点M，AM＝NM，BM⊥AC，且NM＝ND，若∠A＝70°（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）计算：+20240＝　 　． 8．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　． 9．（3分）分解因式：3a2﹣27＝　 　． 10．（3分）若一个n边形的内角和正好是它的外角和的5倍，则n＝　 　． 11．（3分）如图所示，∠A＝20°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°． 12．（3分）如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，BB′的中点，经测量AB＝9cm　 　cm． 13．（3分）如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，AD平分∠EAC．若AC＝3，CD＝1　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若BC＝5，DE＝3，则四边形ABCD的面积是 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程． 16．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，E是AC的中点，DE⊥AC，连接CD．求证：△CDB是等边三角形． 17．（5分）先化简，再求值：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y），其中，． 18．（5分）已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段AB的端点A、B均在格点上，分别按下列要求画图． （1）在图①中画一个△ABC，使△ABC的面积是10； （2）在图②中画一个△ABD，使△ABD是轴对称图形； （3）在图③中画一个△ABE，点E在格点上，且∠E大于90°． 20．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值． 21．（7分）已知三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2），若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x＝3时三角形增加的面积． 22．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，BC与AD的延长线交于点E． （1）求证：AD＝CD； （2）若AE＝BE，∠B＝72°，直接写出图中所有的锐角等腰三角形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）某中学为了止学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元 24．（8分）【问题】如图①，在等边△ABC中，点D、E在BC、AC上，AD、BE交于点O，则∠BOD＝　 　度； 【探究】如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、CA的延长线上，求∠BOD的度数； 【应用】如图③，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC的延长线上，若AB＝AC＝BD＝AO，BC＝EC，则∠AOD＝　 　度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．（10分）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 　 　． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 　 　． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝10，则a2+b2＝　 　． （2）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值． 【拓展】如图③，某学校有一块