2024年福建省福州立志中学中考一检数学试题

福州立志中学2023-2024学年上学期初三一检数学模拟练习 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是随机事件是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 把方程配方后的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ） A. 63° B. 126° C. 116° D. 117° 6. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 7. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 75° 9. 如图1是一盏亮度可调节台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 已知点为抛物线（为常数，）上的两点，当，时（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为__________． 12. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 _____． 13. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________． 15. 一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为________． 16. 四边形中，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，则对角线的长的取值范围是___________ 三、解答题（共7小题，共86分） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 19. 为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加：篮球，：舞蹈，：书法，：田径，：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有人_____，并把条形统计图补充完整； （2）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会，用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率． 20. 如图，是等边三角形内的一点，且． （1）尺规作图：作出将绕点A逆时针旋转后得到（不要求写作法，但需保留作图痕迹）； （2）求度数． 21. 某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格（元/个）满足时，其销售量（万个）与之间的关系式为，同时销售过程中的其它开支为50万元． （1）求出商场销售这种商品的净利润（万元）与销售价格函数解析式； （2）销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ 22. 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的长． 23 阅读材料，用配方法求最值． 已知,为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立.示例：当时，求最小值； 解：，当，即时，的最小值为5． （1）若，求最小值； （2）如图，已知为双曲线上任意一点，过点作轴，轴且，，求四边形的面积的最小值，并求此时的坐标． 24. 如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若的延长线恰好经过的中点，