重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（A卷）

高二上学期期末数学模拟试卷A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知关于平面的对称点为关于z轴的对称点为，则等于(　　) A．8 B．12 C．16 D．19 2、已知等差数列的前n项和为，且满足，则( ) A.5 B.10 C.7 D.14 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(   ) A.-2         B.2          C.-4         D.4 4、已知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为,过F的直线l与双曲线C交于A、B两点,且AB的中点为,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5、“”是“为椭圆方程”是(   ) A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件 6、已知数列满足: ,若,则 (   ) A. B. C. D. 7、已知G是的重心，O是空间中的一点，满足，，则( ). A. B. C. D. 8、已知数列满足，则的最小值为（ ） A.　　 B. C. D. 二、多项选择题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分） 9、若直线与圆相切，则的取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10、在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是( ) A. B. C. D. 11、如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是( ) A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为 B.存在点F，使得平面 C.若平面，则动点F的轨迹长度为 D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 12、已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是( ) A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知直线与圆相切，则______. 14、已知直线与直线垂直,则实数a的值为_________. 15、已知数列满足,,则数列的首项__________. 16、已知抛物线的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为____________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在等比数列中，. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 18、如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. (1)求证：平面ADE； (2)求二面角的余弦值. 19、已知函数与轴交于两点,与轴交于点,圆心为的圆恰好经过三点. (1)求圆的方程; (2)若圆与直线交于两点,且线段,求的值. 20、如图,在三棱锥中,,,O为AC的中点. （1）证明：平面ABC; （2）若点M在棱BC上,且二面角为,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 21、已知等比数列的前n项和. (1)求数列的通项公式. (2)若为数列的前n项和，求使成立的最小正整数k. 22、已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,P为椭圆上的动点.当取最大值时,的面积是 （1）求椭圆的方程: （2）若动直线l与椭圆E交于A,B两点,且恒有,是否存在一个以原点O为圆心的定圆C,使得动直线l始终与定圆C相切?若存在,求圆C的方程,若不存在,请说明理由 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末数学模拟试卷A卷--详解 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知关于平面的对称点为关于z轴的对称点为，则等于(　　) A．8 B．12 C．16 D．19 1、答案：A 解析：关于平面的对称点为.关于z轴的对称点为，则，所以A正确 2、已知等差数列的前n项和为，且满足，则( ) A.5 B.10 C.7 D.14 2、答案：D 解析：，故. 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(   ) A.-2         B.2          C.-4         D.4 3、答案：D 解析： 4、已知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为,过F的直线l与双曲线C交于A、B两点,且AB的中点为,则