精品解析：江苏省连云港开发区高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年江苏省连云港市开发高级中学高二（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知点是拋物线焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 4. 明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（ ） A. 35 B. 32 C. 29 D. 26 5. 若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则下列选项错误的是（ ） A. 两圆的圆心距离是 B. 两圆有条公切线 C. 两圆相交 D. 公共弦长 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，若，则 10. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线表示双曲线 B 曲线可能表示一个圆 C. 若曲线是椭圆，则其长轴长为 D. 若，则曲线中过焦点的最短弦长为 11. 已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 函数的减区间是， B. 函数的减区间是， C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极小值点 12. 数列{an}的通项公式是，那么在此数列中最大的项为（　　） A. a7 B. a8 C. a9 D. a10 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13 已知直线：，：.当时，___________. 14. 已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p的值为_____， 15. 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为_____. 16. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知数列中，，求数列的项和． 18. 已知，它们的图象在处有相同的切线． （1）求与的解析式； （2）若在区间上存在单调递增，求的取值范围． 19. 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为和，且该双曲线经过点P(3，1)． （1）求双曲线的方程； （2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率． 20. 求过点且与圆相切的直线方程． 21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知正项等差数列的公差是等差数列的公差的两倍，设、分别为数列、的前n项和，且，，________，设，求的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22 已知函数. （1）求单调区间； （2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省连云港市开发高级中学高二（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线的定义可知，，所以． 故选：C. 2. 双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 写出焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可得到答案. 【详解】由题可得双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则点）到直线 距离. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，涉及到焦点坐标、渐近线方程以及点到直线的距离公式，考查学生的运算能力，是一道基础题. 3. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1） 根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为， 即， 故选：． 4. 明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，和d求各项的问题，如九