10数列新定义-【数列专题】2024届高考数学重要模型专练（全国通用）

10数列新定义-【数列专题】2024届高考数学重要模型专练（全 国通用） 一、单选题 1．我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项利为，且，则的值可能是（   ） A．100 B．201 C．302 D．399 2．若从无穷数列中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题: （1）数列是某个数列的“衍生数列”； （2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（     ）. A．（1）（2）均为真命题 B．（1）（2）均为假命题 C．（1）为真命题，（2）为假命题 D．（1）为假命题，（2）为真命题 3．已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（    ） A．1013 B．1023 C．2036 D．2050 4．将按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对.若，则恰有2个逆序对的数列的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．设为无穷数列.若存在正整数，使得对任意正整数，均成立，则称为“-低调数列”.有以下两个命题：①是-低调数列当且仅当；②若存在，使得为2-低调数列，则.那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题 6．已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（    ）个不同的取值. A．120 B．126 C．210 D．252 7．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（    ） A． B． C． D． 8．记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 10．所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（    ） A． B．为无限循环小数 C．为有限小数 D．数列的无限项求和是有限小数 11．如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（    ） A． B． C． D． 12．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将1描述为“个，个，个”，则第五项为，，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（    ） A．若，则从开始出现数字 B．若，则的最后一个数字均为 C．不可能为等差数列或等比数列 D．若，则均不包含数字 三、填空题 13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 ，且这个数列的前21项和的值为 ． 14．在数列中， 下列说法正确的是 ． ①若，则一定是递增数列; ②若则一定是递增数列； ③若， 则对任意，都存在，使得 ④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ． 15．给定数列A，定义A上的加密算法：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为 ；数列的所有项的和为 ． 16．项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则满足条件的数列有4个； ③存在的数列； ④所有满足条件的数列中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是 . 17．数学家祖冲之曾给出圆周率的两