第2章 《三角形》压轴题专项训练- 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

2023-2024八年级上学期数学期末复习-宁波本地近三年真题汇编 《三角形》压轴题训练 1.（2022～2023镇海蛟川期末） 【问题情境】如图1，在中，，点为边上的任一点，过点作，，垂足分别为、，过点作，垂足为．求证：． 【结论运用】如图2，将矩形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任一点，过点作、，垂足分别为、，若．，求的值． 【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形中，为边上的一点，，，垂足分别为、，且，，，；、分别为、的中点，连接、，求与的周长之和． 2.（2022～2023镇海蛟川期末） 如图，在边长为的正方形中，过中点作正，过点的直线分别交边、于点、、已知点、分别是线段、的动点，且是等边三角形． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）当点在线段上时 ①求证： ②试判断的结果是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． （3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，请直接写出的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 3.（2022～2023宁波部分中学期末） 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE． （1）请证明图1的结论成立； （2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； （3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.（2022～2023江北区期末） 定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在中，，则是“类勾股三角形”． （1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是___________________命题（填真或假）． （2）若中，，且，若是“类勾股三角形”，求的度数． （3）如图2，在等边三角形的边上各取一点，，且相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且． ①求证：． ②连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 5.（2022～2023奉化区期末） 定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”． （1）【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________； （2）【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”； （3）【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 6.（2022～2023鄞州区部分学校期末） 如图，在中，E是中点，F是上一动点，连接，将沿直线折叠得． （1）如图①，若，且点D恰好落在线段上，求证：点F为线段的中点； （2）如图②，若为等边三角形，且边长为4，当点D落在线段上时，求的长度； （3）如图③，若为直角三角形，．连接，若与面积相等，且，求的面积． 7.（2022～2023江北青藤书院期末） 平行四边形中，，点E在边上，连接． （1）如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积； （2）如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：． （3）如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接．若平分，，，，．请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 8.（2022～2023江北区期末） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF； （2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°． ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM； ②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长． 9.（2022～2023慈溪市期末） 如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． （1）如图1，等边的边长为4，边的中点P是完美点，写出完美翻折线的长． （2）如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点．当，都为等腰三角形顶角时，求此时的度数． （3）已知在中，，， ①在（2）的条件下，求的长． ②如图3，为的完美翻