2023年中考数学专项练习--二次函数与一次函数综合题

2023中考数学专项练习--二次函数与一次函数综合题 1．如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点． （1）求抛物线的函数关系式． （2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标； （3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值． 2．如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点. （1）求二次函数 的表达式； （2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 3．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/ ，经销售发现：每日销售量 与销售单价 x （元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/ ．设公司销售猕猴桃的日获利为 （元）． （元/ ） 9 10 11 2100 2000 1900 （1）请求出日销售量 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利 最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利 不低于7200元？ 4．已知抛物线的解析式为 （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值. 5．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线 上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点. （1）已知点M在抛物线 上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线 是否为回归抛物线，并说明理由； （2）已知点C为回归抛物线 的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.连接CO并延长，交该抛物线于点E.点F是射线CD上一点，如果 ，求点F的坐标. 6．如图，二次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数 的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D. （1）求二次函数的解析式 和一次函数的解析式 ； （2）求点D的坐标； （3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：　 　. 7．如图，已知二次函数 的图象过 两点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标； （3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线 ，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 8．如图，已知抛物线y＝x2+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）. （1）求a的值； （2）连结BD，求△ADB面积的最大值； （3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离. 9．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点. （1）求A，B两点的坐标； （2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围. 10．如图，直线y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标； （3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标． 11．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象． （1）点A，B，D的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围； （3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ