精品解析：河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题

许济洛平2023—2024学年高三第二次质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 则=（ ） A. B. C. D. 3. 为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富购物体验和休闲业态，某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级，有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”，随机选取了100 名顾客进行问卷调查，对夜市服务进行评分(满分100 分)，根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第55 百分位数为（ ） A. 65 B. 72 C. 72.5 D. 75 4. 已知圆O:与 x 轴交于A，B 两点，点 M 是直线 上任意一点.设，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知 则 （ ） A. B. C. D. 6. 斜率为1的直线l过抛物线的焦点F，且与C相交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积是，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 设，，其中e为自然对数的底数，则（ ） A B. C. D. 8. 小明参加答题闯关游戏，答题时小明可以从A，B，C三块题板中任选一个进行答题，答对则闯关成功.已知他选中A，B，C三块题板的概率分别为0.2，0.3，0.5，且他答对A，B，C三块题板中题目的概率依次为0.91，0.92，0.93.则小明闯关失败的概率是（ ） A. 0.24 B. 0.14 C. 0.077 D. 0.067 二、选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象的一个对称中心为，其中，则（ ） A. 直线为函数的图象的一条对称轴 B. 函数的单调递增区间为 ， C. 当时，函数的值域为 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列的前项和为，其通项公式 .则（ ） 参考公式： A. 是数列中的项 B. C. D. 11. 在 的展开式中，若第项与第项的二项式系数相等，则（ ） A. 展开式中 的系数为 B. 展开式中所有项的系数的和为 C. 展开式中系数的绝对值最大的项是第项 D. 从展开式中任取2项，取到的项都是的整数次幂的概率为 12. 已知 则（ ） A. 当 时，无最大值 B 当时，无最小值 C. 当时，的值域是( -∞，2] D. 当时，的值域是[2，+∞) 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分. 13. 已知双曲线 的离心率为则_____. 14. 在平行四边形中，，，点为线段 的中点，则 ______________. 15. 如图，在棱长为1 的正方体中，是棱 (不包含端点)上一动点，则三棱锥 的体积的取值范围为 __________ . 16. 已知定义在上函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个角的对边分别为，且 （1）求 B； （2）若，求的面积. 18. 已知正项数列的前n项和为，且满足 . （1）求的通项公式； （2）已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围. 条件:①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答. 19. 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，