广东省江门市创新班2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

2023-2024学年创新班科学素养调研 数学试题 一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的值是（ ） A. 0.9 B. 1.04 C. 2 D. 4 2. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 3. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ） A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟 B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟 D. 乌龟追上兔子用了20分钟 4. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 5. 在数学中，了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”. 如：记； . 已知：，则 的值是（ ） A. 40 B. C. D. 6. 已知方程 ，计算 ( ) A. 8 B. 14 C. 16 D. 32 7. 对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，则下图阴影部分面积一样的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 设为正整数，，，已知，则的值为（ ）． A. 1806 B. 2005 C. 3612 D. 4100 10. 在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（　　） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 文具店销售某种笔袋，每个15元，小华去购买这种笔袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买两个就可以打八折，总价钱比现在还便宜60元”，小华说：“那就多买两个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 12. 如图所示，半径为1的圆心角为 的扇形纸片 在直线 上向右做无滑动的滚动. 且滚动至扇形 处，则顶点 所经过的路线总长是_______. 13. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是． 14. 七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点A到的距离为 _____． 15. 由一次函数和x轴围成的三角形与圆心在、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于______． 16. 如图，在正方形中，，M是的中点，点P是上一个动点，当的度数最大时，的长为______． 三、解答题本大题共6小题，共55分 17. 设等腰三角形的底边长为 ，底边上的高长为 ，定义 为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点 ，若 为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点 的“逐梦三角形”. （1）设 是底边长为2的等腰直角三角形，则 的“胖瘦度” _______； （2）设 ，点 为 轴正半轴上一点，若 的“逐梦三角形”的“胖瘦度” ，直接写出点 的坐标：_______； 18. 在实数范围内分解因式：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点．若点的坐标为，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）设点是线段上的动点（不与点、重合），过点且平行轴的直线与反比例函数的图象交于点，求面积的最大值． 20. 已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算． 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：． 根据以上材料，解答下列