专题1.1与等腰三角形有关的压轴题（三大考点十大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(北师大版）

第一章 三角形的证明 1.1与等腰三角形有关的压轴题 内容导航 一、等腰三角形的分类讨论 类型一、等腰三角形的构造问题 类型二、几何背景下的等腰三角形的存在性 类型三、坐标系中的等腰三角形的存在性 二、等腰三角形的最值问题 类型一、最大值问题 类型二、线段最小值问题 类型三、线段和、周长最小值问题 三、等腰三角形的性质与判定的综合问题 类型一、一般等腰三角形 类型二、等腰直角三角形 类型三、等边三角形 类型四、坐标平面下的综合问题 一、等腰三角形的分类讨论 类型一、等腰三角形的构造问题 1．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．7个 2．（2021上·浙江嘉兴·八年级期中）如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）题目：“如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有3个，求的取值范围。”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ）    A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 4．（2022上·江西抚州·八年级统考期中）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，点在边上，点的坐标为，过点且平行于轴的直线与交于点现将纸片折叠，使顶点落在上的点处，折痕为．在轴正半轴上存在一点P，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形，则点的坐标为 ． 5．（2019上·北京大兴·八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有 个.    6．（2021上·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）如图所示，在中，，，点D在CA上，且，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使为等腰三角形的点P有 个． 7．（2023上·北京海淀·八年级人大附中校考期中）在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系中，点在第一象限，要在轴上找一点，使是等腰三角形．当点A确定时，符合题意的点P的位置及其个数m也会随之确定．那么对于所有第一象限的点A，m的所有可能值为 ． 类型二、几何背景下的等腰三角形的存在性 8．（2023上·湖南衡阳·八年级校联考阶段练习）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． (1)出发2秒后，求线段的长． (2)问为何值时，为等腰三角形？ (3)另有一点，从点开始，技的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 9．（2019上·江苏无锡·八年级校考期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”． 【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数． 如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数． 【应用】 （1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值 （按从小到大写）； （2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值 ． 10．直角三角形中，，直线过点．    （1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点，与是否全等，并说明理由；    （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，当为等腰直角三角形时，求的值． 11．（2023上·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q