四川省江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷3

江油中学2022级高二上期期末数学模拟试卷（3） 一、单选题 1．已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的公共弦的长为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（    ）（结果精确到0.01） A．4.96 B．5.06 C．4.26 D．3.68 5．若直线的一个方向向量，且在轴上的截距为2，则的方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为，和样本标准差分别为3，4，则总体方差（    ） A．18.5 B．19.2 C．19.4 D．20 二、多选题 9．已知直线，直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为 B．过定点 C．若，则或 D．若，则 10．下列关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．已知，，若，则 C．任意向量，，满足 D．若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 11．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 12．已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．抛物线C上的动点到直线距离的最小值为 三、填空题 13．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有 条鱼． 14．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查．已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人、则抽到的3人中有人喜欢甜品的概率为 ． 15．过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ． 16．已知点，点P是双曲线左支上的动点，点为双曲线右焦点，N是圆的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 17．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18．2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 19．已知双曲线C：的实轴长为2. (1)若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程； (2)设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程 20．在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录.甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为，乙每次射中十环的概率为，在每次射击中，甲和乙互不影响.已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为. (1)求； (2)甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环次的概率. 21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值 22．如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，. (1)证明：底面 (2)若，求二面角的正弦值．