精品解析：云南省昆明市官渡区官渡区云大附中星耀学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

云大附中星耀学校2023-2024学年上学期期中考试 八年级数学试卷 命题人：张富强、任瑞 审题人：周盈、李旭明 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在个人考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 4. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（ ） A 2 B. 2或 C. 4或 D. 4 8. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　） A 60° B. 50° C. 40° D. 30° 9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 10. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（　　） A. 三边的垂直平分线的交点上 B. 三条角平分线的交点上 C. 三条高线的交点上 D. 三边中线的交点上 11. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题2分，共8分） 13. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________． 14. 如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么的长为__________． 15. 分解因式：______． 16. 如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论：①平分；②是等边三角形；③垂直平分线段：④是等腰三角形，其中正确的序号为________． 三、解答题（共8小题，满分56分） 17. （1）简便计算： （2）先化简再求值：，其中，． 18. 如图，点B、E、C、F同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，关于轴对称的图形为． （1）画出； （2）求出的面积； （3）在轴上找出一点P，使的值最小． 20. 如图，在中，，D是边上的中点，连接平分交于点E． （1）过点E作交于点F，求证：． （2）若，求的度数． 21. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）【问题发现】如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，可以由________（三角形全等判定原理），得，进而得到； （2）【拓展探究】如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，求的度数． 22. 如图，在中，分别为的边上的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为48，，求的长． 23. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1 所以（a+b）2＝9，2ab＝2 所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2 得a2+b2＝7 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积． 24. 数学是一