第二章 二次函数 章末复习提升练 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 章末复习提升练 一、选择题 1．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数图象经过点，，，其中.以下选项错误的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法将y＝ x2+x﹣1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y＝ （x+1）2﹣1 B．y＝ （x﹣1）2﹣1 C．y＝ （x+1）2﹣3 D．y＝ （x+1）2﹣ 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值为： x … －2 －1 0 1 2 … y … －1 2 3 2 ？ … 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在－2与－1之间 D．当x=2时，y=1 5．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，6） B．（0，﹣6） C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0） 6．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　） A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒 7．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 8．已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的负半轴相交.则下列关于 、 的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣ x2﹣ x+2 C．y=﹣ x2﹣ x+1 D．y=﹣x2+x+2 10．已知点A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x3， y3)， 均在抛物线y=ax2-6ax+c，其中y2=-9a+c.下列说法正确的是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式　 　． 12．二次函数的图象经过点，则代数式的值为　 　. 13．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，点为线段上一个动点，连接，过作交轴于点当从运动到点时，点随之运动，则点运动的路径长为　 　. 15．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是　 　（填写序号）. 三、解答题 16．已知抛物线y＝-3x2+6x+4． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案） 17．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于30元，请直接写出自变量x的取值范围； （2）求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？ 18． 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图） ，生态园一面靠墙 （墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？ 19． 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式； （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 20．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）． （1）若a＝2时，图象经过点（1，1），求