3.2 指数幂的运算性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.2 指数幂的运算性质 教学目标 1.理解并掌握实数指数幂的运算性质,应用性质完成简单的运算. 2.通过做题,提升解题的整体思路清晰、步骤严谨的逻辑推理素养. 教学重难点 重点:理解和应用指数运算的性质. 难点:合理地选用性质准确计算. 教学过程 1、 新课导入 1.我们知道整数指数幂有运算性质: 无意义;n个 ,,,,, 其中,,是正数,m、n是正整数. 2、 新知探究 对于上述性质,可以将m、n 推广到实数. 也就是说,对于任意正数,和实数 ,,实数指数幂均满足下面的运算性质: (1) (2) (3) 说明:实数指数幂的运算性质只要求学生会使用,不要求证明. 3、 应用举例 例1 计算:(1);(2);(3). 答案:(1) 使用性质,把改写成便于幂的运算 使用性质 问题1:请同学们思考一下本题还有没有其他方法呢? 答案:本题也可以利用其他的方法计算,例如: 把2改写为的平方形式是为了与后面构成同底数幂,便于后续运算 使用性质 使用性质 使用性质 使用性质 (2) 把8改写为形式,把改写成2都是为了与后面构成同底数幂,便于后续运算 使用性质 使用性质 . (3) 使用性质 使用性质 使用性质 . 设计意图:引导学生观察运算对象的特征,,进一步理解实数指数幂的概念;分析运算对象的结构特点,思考应该应用哪些运算性质,弄清楚公式中的字母在具体问题中对应什么数,还应该注意些什么等问题,强调每一步的依据,提高运算的准确性. 例2 (1);(2);(3). 答案:(1)= ; (2); (3) . 问题2:分析题目,例2的题目之间有什么关系呢? 答案:这2道题目的共同点都是应用性质,不同点在于指数的变化. 设计意图:引导学生观察幂形式,总结基本方法,使学生在运算中认识不同的指数幂的形式,理解指数幂的概念. 例3 化简(式中的字母均为正数): (1);(2);(3). 分析:这组题目幂的底数都不再是具体的数字,而是抽象的字母,前两道题的指数还是数字形式,第(3)题的指数是字母形式.显然运算形式丰富了很多,而且还包含了数字与指数幂之间的运算. 答案:(1);(2); (3). 例4 已知,,求,,,的值 分析:“求值”就是最后得到一个值,运算过程中要去掉字母和,为此要依靠条件和,将有关和的表达式转化成和,转化的方法是借助指数幂的运算性质. 答案:; ; ; . 设计意图:在这样的学习活动中,鼓励学生自己构造新的代数结构,在构造的过程中对比结构的不同,深入理解概念和性质. 例5 已知实数,,,且,求证. 证明:根据指数幂的定义和运算性质,有 四、课堂练习 1.化简(式中的字母均为正实数):(1) ;(2). 2.化简计算(1);(2). 3.已知,,把下面的数写成底数是10的幂的形式:(如=) (1) ;(2)8;(3)24;(4). 参考答案:1. 解:(1); (2). 2. 解:(1)原式; (2)原式. 3.解:(1); (2)8; (3)24; (4). 五、课堂小结 1.对于任意正数,和实数 ,,实数指数幂均满足下面的运算性质:(1) (2) (3) 2.在运算中学要先观察运算对象、分析运算结构再进行计算. 六、布置作业 教材第79,80页习题3-2A 组第1-4题; 学科网(北京)股份有限公司 $$