2.4.1 函数的奇偶性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章　函数 2.4 函数的奇偶性与简单的幂函数 第1课时　函数的奇偶性 · 教学目标 1．知识目标 (1)理解、掌握函数奇偶性的概念、图象特征和性质． (2)能够根据定义和图像判断简单函数的奇偶性． (3)能够应用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题． 2．核心素养目标 (1)函数奇偶性概念的学习和简单的应用． (2)体会数形结合、归纳转化等基本的数学思想方法． (3)提高学生的数学运算和直观想象能力． · 教学重难点 · 教学重点： (1)函数奇偶性的概念、图象特征和性质． (2)根据定义和图像判断简单函数的奇偶性． (3)用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题． 教学难点： (1)函数奇偶性的概念、图象特征和性质． (2)根据定义和图像判断简单函数的奇偶性． (3)用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题． · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、导入新课 我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，函数性质是变化中的规律性，变化中的不变性． 上一节课，我们共同学习了函数的单调性与最大(小)值，用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间内上升(或下降)的性质，本节课我们继续研究函数的其他性质． 在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等． 问题1：上列各图，分别是怎样的对称图形？ 师生活动：教师利用PPT图片引导学生观察，积极思考问题． 预设答案：第1、2图为轴对称图形，第3、4图为中心对称图形． 设计意图：升华本节内容，引导学生用数学的眼光观察世界．使用多媒体展示图片，让学生体会对称带给我们的和谐美，数学之美，然后过渡到数学的对称，激发学生的学习兴趣． 问题2：在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数． 师生活动：教师提问学生回答． 预设答案：一元二次函数的图象(轴对称)、反比例函数的图象(中心对称)． 设计意图：初步体会函数图象的对称，由图形特点出发，符合学生认知． 问题3：填写相应的函数值表，你发现了什么？ … -2 -1 0 1 2 … … … 师生活动：先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反． 预设答案： … -2 -1 0 1 2 … … -8 -1 0 1 8 … 然后把该规律符号化．得到． 设计意图：通过特殊值发现规律，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 问题4：已知函数，对是否成立？ 预设答案： 问题5：画出函数的图象，并观察它的对称性． 师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT展示函数图象．学生观察后不难发现，函数的图象都关于原点中心对称． 预设答案：函数的图象是关于原点中心对称的． 设计意图：从形和数两方面验证结论，使知识更加完整，也加深学生对知识点的理解． 问题5：形如的函数称为奇函数，那么怎样严格定义奇函数呢？ 师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述． 预设答案：一般地，设函数的定义域为A，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述． 问题6：从奇函数的定义出发，如何证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称． 师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．该问题可类比问题2的证明过程． 充分性：设是函数图象上任意一点，则． 因为函数的图象关于原点对称，所以点P关于原点的对称点为也在函数图象上，即． 所以对任意的x，都有，所以函数是奇函数． 必要性：设是函数图象上任意一点，则． 记点P关于原点的对称点为Q，则． 因为函数是奇函数，所以，即． 所以点Q在函数图象上，所以函数的图象关于原点对称． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述． ★资源名称：【数学探究】认识偶函数． ★使用说明：本资源为《认识偶函数》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率． 注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 问题7：画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 师生活