精品解析：山东省青岛市育才中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试题

2023——2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 说明： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有25道题．第Ⅰ卷1-8为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-16题为填空题，17题为作图题，18-25题为解答题，共96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） （下列每小题都给出标号A、B、C、D的四个结论．其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．） 1. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ) A. 4 B. C. D. 28 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.60 0.30 050 0.36 042 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40 A. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 6. 某文具店销售一种文具盒，每个成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，可销售个，售价每上涨1元，销量将减少个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利元，设这种文具盒的售价上涨元，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形（不等边）的一边长为3，另两边长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. 7 B. 或6 C. 或7 D. 8. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，则______． 10. 如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为______． 11. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 ___________． 12. 某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ________． 13. 一名主持人站在舞台黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号). 14. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 15. 如图，等腰三角形中，，点在边上的高上，且，的延长线交于，若，则_____． 16. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为 _____．（填序号） 三、作图题（本题满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹： 小强想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本题共6道小题，满分68分） 18. 解方程： （1）； （2）（用公式法）． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；