2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．已知反比例函数y=-，则下列描述正确的是（ ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 2．如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（　　） A．3 B． C．4 D． 3．若函数图像经过点，则下列说法正确的是（    ）． A．随的增大而减小 B．点在该函数图像上 C．图像分别在第一、三象限 D．当时， 4．反比例函数的比例系数是（   ） A．2 B． C． D．1 5．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（      ） A． 或 B．或 B． C．或 D． 6．把函数与的图象画在同一个平面直角坐标系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 8．对于函数，下列说法不正确的是（    ） A．y是x的反比例函数 B．图象经过点 C．时，y随x的增大而增大 D．时，y随x的增大而减小 二、填空题 9．如图，点在反比例函数图像上，轴，垂足为点．若，则该反比例函数的表达式是 ． 10．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 11．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 12．点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 13．如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为 ．    三、解答题 14．如图，在所给的平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象．如果，，三点都在反比例函数的图象上，试比较，，的大小． 15．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．    (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 16．已知反比例函数的图象经过点. (1)求的值； (2)画出该函数的大致图象，并根据图象直接写出时的取值范围； (3)若点，在该函数的图象上，且，试判断与的大小关系. 17．如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、．    (1)一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________； (2)在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到． ①若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图），求出点、的坐标； ②如图，在平移过程中，射线与轴交于点，点是平面内任意一点，若以、、﹑为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 18．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4． (1)求k的值； (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9． 10． 11．5 12． 13．6 14． 【解】列表如下： x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … -1 -2 -4 4 2 1 … 描点、连线如图． 由表格或者反比例函数的图象可知，当时，；当时，；当时，， ∴ 15．（1）解：1.在矩形中，，， 点， 点D是边的中点， 点， 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的关系式为， 当时，即， 解得， 点 ， 设直线的关系式为，则， 解得， 直线的关系式为 （2）点关于x轴的对称点的坐标为， 直线与x轴的交点即为所求的点P，此时的周长最小， 设直线的关系式为，则 解得， 直线的关系式为 ， 当时，即， 解得， 直线与x轴的交点， 当的周长最小时，点， （3）如图，   由（1）（2）知 ，，，， ，，，， 1 的面积为． 16．（1）反比例函数的图象经过点， ， . （2）该函数的表达式为，其大致图象如图所示. 由图象可知，当时，， 当时，或. （3）， 在每个象限内，随的增大而增大. ， . 17．（1）解：将点代入一次函数， 得， 解得， 一次函数的表达式：， 将点代入反比例函数， 得， 反比例函数表达式：， 故答案为：； （2）解：点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像