期末重难点真题特训之易错必刷题型（上册）（64题16个考点）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（上册）（64题16个考点） 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、一元二次方程 1．（2023上·江苏·九年级专题练习）方程是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．3 B． C． D．以上答案都不对 2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）已知是方程的一个根，则= ． 3．（2023上·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）先化简，再求值其中是方程的根． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 易错必刷题二、一元二次方程的解法 1．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 2．（2023上·江苏镇江·九年级校考阶段练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有一根，则； ②若，则； ③若方程的两个根是，那么方程的两个根为； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的是 ．（填序号） 3．（2023上·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考期中）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 4．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）阅读材料，回答下列问题： 阿尔·花拉子米（约780—约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程的一个正根．他的构思为：将边长为的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为，宽为1，拼合在一起面积就是，即，而由原方程变形得，即边长为的正方形面积为36．所以，则． (1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的________． A．直接开平方法    B．公式法    C．配方法    D．因式分解法 (2)他所用的最主要数学思想方法是________． A．分类讨论思想    B．数形结合思想    C．转化思想    D．整体思想 (3)运用上述方法构造出符合方程的一个正根的正方形．（画出拼接的正方形并求出正根） 易错必刷题三、一元二次方程的根与系数的关系 1．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为（　　） A． B． C． D． 2、（2023上·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程是倍根方程．则p，q需满足 ． 3．（2023上·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个实根． (1)求实数m的取值范围； (2)当时，若恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c； (3)若方程两实根满足，求m的值． 4．（2023上·江苏南京·九年级校联考期中）如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”． (1)下列方程是“美好方程”的是 ； ①   ②   ③   ④ (2)求证：“美好方程”总有两个实数根； (3)若美好方程有两个相等的实数根，求证：． 易错必刷题四、用一元二次方程解决问题 1．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动． 设运动时间为，当时，（ ）    A． B．或4 C．或 D． 2．（2022上·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）初三（2）班学生小明，由于以前学习不认真，作业态度马虎，还经常玩游戏，致使成绩不理想，期中考试数学仅考了50分．由于老师及时发现并进行了教育，小明认识到了自己的错误，决心努力学习，就给自己订了一个目标：期末考试数学一定要达到98分，每次考试（仅指月考，期中和期末考试）自己数学成绩增加的百分率相同．那么小明这次月考数学成绩要达到 分，他才算实现认真学习后的第一个小目标． 3．（2023上·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考期中）如图，惠畅中学准备设计一块边长为的正方形景观背景，该背景由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且．在，五边形三个区域用不同石材铺设，每平方米的石材成本分别是80元、80元、40元． (1)当时，小正方形铺设所需的费用； (2)当为何值时，大正方形背景墙所需的总费用是1680元？ 4．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 50元/人 超