四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期“二诊”模拟考试文科数学试题

绵阳南山中学实验学校高2021级“二诊”模拟考试 文 科 数 学 命题人：安首先 刘萍 审题人：文科数学备课组 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（     ） A. B. C. D. 2.已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为（     ） A. 1 B. i C. D. 3.若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 4.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为（     ） A. B. C. D. 5.今年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 6.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7.已知非零向量满足，且，则的夹角为（     ） A． B． C． D． 8.已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（     ） A． B． C．或 D．－3或 9.已知函数在处有极小值，则的值为（     ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 10.若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D．4 11.已知函数图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（     ） A. B. 0 C. D. D. 12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 ． 14.为美化校园，创建读书角，同学将莫言的部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是 ． 15.在平面直角坐标系中，已知点，，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是 ． 16．设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1） 必考题：每题12分，共60分。 17.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． (1)求的值； (2)若，，求的面积． 18.某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 (1)求最近一周A口味的面包日销量的中位数. (2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从n=14,15中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由. 19.已知各项都是正数的数列，前项和满足. (1)求数列的通项公式. (2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，比较与的大小. 20.已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，求证：. 21.已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B． (1)当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程； (2)证明：以为直径的圆恒过点M. （2） 选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系