四川省华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

四川省华蓥中学2023-2024学年高二上12月月考数学试题 高2025届12月月考数学试卷 一、单选腿（本大题共8小题，共4和分，在每小题列出的选顷中，选出符合逦目的一项） L,直战V3x-y-1=0的倾斜角为(） A.30 B.60 C.120 D.150 2.己知真线1：mx+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若/八z,则m=(） A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 3.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆 属常等于椭圆的长半轴长与短华轴长的乘积。若椭圆C的焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为2面积 为20r,则椭圆C的标准方程为() A苦+若=1 B+-1c+=1D+-1 4已知圆0：x2+y2=1与圆M:(x-2)2+y-1)2=2相交于A,B两点，则4B刷=() AN B号 C. D.5 5在敬列a中，a>0,a=示-音=1，则4，) A月 B. 3 C D 6.如图是抛物线形拱桥，当水而在时，拱顶高于水面2m,水面宽为4m: 当水面宽为2√5m时，水面下降了() A.V5m B.2m C.1m D.m 7.在三棱锥0-ABC中，∠A0B=∠A0C=60,0A=0B=0C,BC=V√20A,则异面直线0B与 AC所成的角是() A30° B.60 C.90 D.120° 8.已知点P(%,-2x),点Q为圆(x-2)2+y-2)2=4上的动点，则PQ1的最小值为() A9-2 B.5 5 C.45-2 D.5-2 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在年小题有多项符合题目要求） 9.己知动直线l:kx-y-k+1■0与圆G:x2+y2-4y=0,则下列说法正确的是() A直线过定点(1,1) B.圆C的墨心坐标为(0，-2) C.直线l与圆C的相交弦的最小值为2V2 D.直线与圆C的相交弦的最大值为4 第1页，共4圆 1/11 10、若方程品+名=1所表示的曲线为C。则() A.曲线C可能是國 B.若1<t<5,则c为椭圆 C.若C为树圆，且焦点在x轴上，则1<c<3 D若t=-4时，曲线C上一点P到焦点的距离为6,5，则P到另一个焦点的距离为0.5或12.5 11,下列命题中，正确的有() A若a1b,b1c,则后1c B.若，6，是空间的一个基底，测位+方，+，+也是空间的一个基底 C.已知空间三点0(0.0,0)，B(2,0,-1),C(0,21),点0到直线8C的距腐为N2 D.是平面g的法向量，a是直线1的方向向量，若<元，a>=120°，则1与平面a所成角为30° 12.箱题C子+y=1的左、右焦点分别为风，丹，0为坐标原点，则以下说法正确的是了 A过点品2的直线与椭图C交于A,B两点，则aABR的周长为8 B精圆C上存在点P,使得灭P丽=0 C诺实数石y清足椭圍C则士的绿大值为号 x+3 DP为描圆C上-点，2为质x2+y2=1上一点，则点P2的最大更离为3 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 18已知双曲线方程为号- =1,则其渐近线方程为」 14学校举行知识完鉴，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是子乙答对的概率是导则此器没有人 答对的概率是 15,已知马，3是曲线名+之=1的两个焦点，P是曲线上一点，且3Pg=4P,则△P83的面积 4924 为 16.设：分别为具有公共焦点R,P的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满 69 足丽+P丽引=忍，则+的值为一 照2见，年4四 2/11 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡） 17.已知等然数列(aJ的时n项和为Sn,且a4=日，a6■12. (1)求数列(a)的遵项公式： (2)求5 18.已知直线过点(2,1)，点0是坐标原点。 (1)若直1与燕线x+3y+4=0垂直，求直线方程 (2)若直线在两坐标轴上的戴距相等，求直钱方程， 19.已知点P到F(0,4)的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C (1)求曲银C的方程： (2)若直线1与C交于A,B两点，且弦AB中点的横坐标为-4，求1的斜率 3/11 20.如图，在四棱维P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD上CD,AD/BC,PA=AD=CD=2, BC=3E为PD的中点，点F在Pc上，且号= (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)求二面角F-AE-P的正弦慎： 21.已知圆C过点M1,3),W(-2,2)且圆心在直线y=x-3上 (1)求盟C的方程，并求过点P(5,1)的切线方程。 (2)若过点P(-5,0)的直线与圆C交于A,B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线1 的方程。 22.已知AB分别为梯圆B:签+y2=1(a>1)的左、右顶点