2024届北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷02

2024年北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷02 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，复数z满足：z(1-i)=4-3i，则z=（　　） A． B． C． D． 3．已知直线l过点 ，且倾斜角为锐角，若l与圆 相切，则l的方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图 是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（收支差额 车票收入 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 变为图 与图 ，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有 种说法： ⑴图 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 的建议是：减少支出，提高票价；（4）图 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（　　） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 5．若函数 对任意 都有 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．0 6．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8． 展开式中 的系数是（　　） A．7 B． C．21 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为(　　) A．16 B．24 C．32 D．48 10．已知M（，）是双曲线C：上的一点，，是C上的两个焦点，若＜0，则的取值范围是(　　) A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数 的定义域为　 　． 12．已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，则此双曲线的离心率为　 　. 13．已知向量 =（cosθ，sinθ，1）， =（ ，﹣1，2），则|2 ﹣ |的最大值为　 　． 14．已知函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则实数a的值为　 　． 15．数列 满足 ，若 时， ，则 的取值范围是　 　 三、解答题共6小题，共85分。 16．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，点D在射线AC上，满足 . （1）求 ； （2）设 的角平分线与直线AC交于点E，求证： . 17．如图，在多面体 中，四边形 是梯形， ， 平面 ，平面 ⊥平面 . (Ⅰ)求证： 平面 ； (Ⅱ)若 是等边三角形， ，求多面体 的体积. 18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表． 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ， （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．已知椭圆 的离心率 ，原点到过点 ， 的直线的距离是 . （1）求椭圆 的方程； （2）如果直线 交椭圆 于不同的两点 ，且 都在以 为圆心的圆上，求 的值. 20．已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 有三个零点，求k的取值范围． 21．已知数列 的前 项和为 ，且 ，当 时 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，设 ，求数列