精品解析：吉林省长春市二道区二道区英俊中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年英俊中学九年级（上）月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，共36分；每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 对称轴是直线的抛物线为（ ） A B. C. D. 6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 7. 已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（　　） A. 5 B. 或 C. 5或 D. 或 8. 随着中考结束，初三某毕业班每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念．全班共送了2652张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组，则x﹣y的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣2 10. 将的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形向x轴负方向平移了1个单位 11. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，都在抛物线上，当时，与的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 方程：的解是_____． 14. 若方程有实数根，则a的取值范围是______． 15. 足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛场，则参加比赛的球队共有________支． 16. 已知二次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： ··· ··· ··· ··· 则当时，取值范围是___________________． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是____________． 18. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_____． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 19. 用指定的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0（公式法）； （2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）； （3）2x2﹣4x+1＝0（配方法） 四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示． （1）求这个二次函数表达式； （2）当时，求y的取值范围． 23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 24. 如图，在方格纸中，三角形ABC的