2024届北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷01

2024年北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷01 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．设集合，则（　　） A． B． C． D． 2．若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则 ＝（　　） A． B．2i C．－2i D．2 3．已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），则|-|=（　　） A．2 B． C．8 D．10 4．函数 的单调增区间是（　　）． A． B． C． D． 5．在 的展开式中的常数项是（　　） A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28 6．已知是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（　　） A． B． C． D． 8．圆与直线没有公共点的充分不必要条件是(　　) A． B． C． D． 9．如图，已知三棱锥 ，记二面角 的平面角是 ，直线 和 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角 ，则（　　） A． B． C． D． 10．已知定义在 上的函数 ， 为其导函数，满足 ，且 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．计算：　 　． 12．已知抛物线 的焦点恰好为双曲线 的上焦点，则 =　 　 13．若角 与 的终边关于 轴对称，且 ，则 所构成的集合为　 　. 14．已知正项等比数列 中， ，则 　 　． 15．已知函数，给出以下四个结论： ①存在实数a，函数无最小值； ②对任意实数a，函数都有零点； ③当时，函数在上单调递增； ④对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）如图，直三棱柱（即侧棱与底面垂直的棱柱）内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且．若AC=BC， （1）求证：平面平面；（2）求平面COD与平面所成锐二面角的余弦值． 17．（13分）已知函数，是的一个零点． （1）求的值； （2）请把的解析式化简成的形式； （3）当时，若曲线与直线有2个公共点，求m的取值范围． 18．（14分）现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格． （1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率； （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率． 19．（15分）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程. 20．（15分）已知函数 ( ， 为常数)在 内有两个极值点 ． （1）求参数 的取值范围；（2）求证： ． 21．（15分）已知函数 . （1）若 是 的极值点，求a的值及 的单调区间； （2）若对任意 ，不等式 成立，求a的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 2 2024 年北京市中国人民大学附属中学高考数学全真模拟卷 01 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. 1．设集合� = {�|�2 + � − 12 < 0|}，� = {� ∈ �| − 2 < � < 5}，则� ∩ � =（ ） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 2．若复平面内点（1，-2）对应的复数为