04正、余弦定理在几何中的应用（正、余弦定理判定三角形的形状）-（三角函数与解三角形专题）2024届高考数学

04正、余弦定理在几何中的应用（正、余弦定理判定三角形的形状）-【三角函数与解三角形专题】2024届高考数学重要模型专练（全国通用） 一、单选题 1．在中，若，则一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 2．三条线段的长分别为6，7，9，则用这三条线段（    ） A．能组成锐角三角形 B．能组成直角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 3．在和中，若，，则（    ） A．与均是锐角三角形 B．与均是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 4．在中，D是BC边的中点，且，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 6．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 7．设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．C为直角的直角三角形 C．C为顶角的等腰三角形 D．A为顶角的等腰三角形或B为顶角的等腰三角形 8．在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且，则的形状为 A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 11．在△中，，，，下列说法中正确的是 A．用、、为边长不可以作成一个三角形 B．用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形 C．用、、为边长一定可以作成一个直角三角形 D．用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形 12．已知中，三边长分别为a，b，则三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、多选题 13．一个锐角三角形的三边长为，，，则，，的值可能为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 14．下列命题错误的是（    ） A．三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 B．在中，若，则 C．在的三边三角共6个量中，知道任意三个，均可求出剩余三个 D．当时，为锐角三角形；当时，为直角三角形；当时，为钝角三角形 三、填空题 15．在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是 ． 16．在三角形ABC中，若，则三角形ABC是三角形 . 17．在△ABC 中，若，则△ABC的形状是 . 18．在中，由以下各个条件分别能得出为等边三角形的有： . ①已知且；②已知且； ③已知且；④已知且. 四、解答题 19．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)证明；△ABC是钝角三角形； (2)在四个条件①    ②    ③    ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由． 20．设钝角△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，其中R是外接圆的半径． (1)若，求C的大小； (2)若，，证明：为等腰三角形． 21．设的内角 所对的边分别为 ，已知． (1)求角A； (2)若，求证：是直角三角形． 22．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． (1)求角A的大小； (2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由余弦定理化简计算即可. 【详解】由及余弦定理得：，即. 故选：D 2．A 【分析】首先根据三角形任两边之和大于第三边可判断能构成三角形，再根据大边对大角，计算最长边对应的余弦值即可判断三角形的形状，从而得到答案. 【详解】根据三角形任两边之和大于第三边可判断能构成三角形， 不妨设的三边分别为，，， 因为，所以角为最大的角. 因为，， 所以为锐角，故三角形为锐角三角形. 故选：A 3．D 【分析】根据题意，由三角形的正弦值一定大于零，即可判断是锐角三角形，然后再由，判断的形状即可得到结果. 【详解】在和中，因为， 所以均为锐角，即为锐角三角形. 另一方面，可得或 即， 所以为锐角或者钝角， 同理可得为锐角或者钝角， 但是中必然有一个为钝角，否则不成立，所以为钝角三角形. 故选:D 4．C 【分析】分别在和中，利用余弦定理得到两个等式，然后两式相加，得到，然后在中，由余弦定理判断. 【详解】解：在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得