第一章第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练) 1.理解并掌握幂的乘方法则； 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用. 3.理解并掌握积的乘方的运算法则； 4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 知识点01 幂的乘方法则 幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：公式的推广： (，均为正整数) 知识点02 幂的乘方法则逆用公式 幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形， 从而解决问题. 知识点03 积的乘方法则 积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：公式的推广： (为正整数). 知识点04 积的乘方法则逆用公式 积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 题型01 幂的乘方运算 【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：______． 【答案】 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【变式训练】 1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项等运算法则，解题的关键是要分辨清这三种不同的运算规则：指数相加、指数相乘、系数相加． 2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到，解方程即可求解． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 题型02 幂的乘方的逆用 【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：，求的值． 【答案】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为，代入已知量，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键． 【变式训练】 1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，求： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)72 【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可； （2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算． 题型03 利用幂的乘方比较大小 【例题】（2023上·八年级课时练习）已知，，试比较a，b的大小． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来． 【答案】 【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较 问题：比较，，的大小． 解：，，，． 【问题解决】 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 比较，，的大小． 【答案】 【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答． 【详解】，，，且， ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键． 题型04 积的乘方运算 【例题】（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方