第一章第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练) 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 知识点01 同底数幂的乘法性质 同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 题型01 同底数幂相乘 【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 题型02 同底数幂乘法的逆用 【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知，，求：的值． 【变式训练】 1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求x． 2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 题型03 用科学记数法表示数的乘法 【例题】（2023上·四川乐山·八年级校考阶段练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作600秒可做 次运算． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 2．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 题型04 已知代数式的值，求式子的值 【例题】若，则m的值是________. 【变式训练】 1．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知，则的值为 ． 2．（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 题型05 新定义有关同底数幂的运算 【例题】（2023下·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： 　　，　　　　； (2)记，，．求证：． 【变式训练】 1．（2023下·江西抚州·七年级统考期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如： ∵，∴ (1)根据上述规定，填空： ______， ______，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：    设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 一、单选题 1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（    ） A．5 B．6 C． D． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（    ） A