精品解析：江苏省镇江市丹阳市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次调研数学试题

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳三中九年级第一学期第一次调研 数学试卷 一、填空题（共12小题，共24分） 1. 若是方程的根，则的值为______． 2. 一元二次方程的根的判别式的值为_________． 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________． 4. 若，是方程的两个根，则的值为___． 5. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 6. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 7. 如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则________度． 8. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，，则的度数是_________． 9. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 11. 对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为___________． 12 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有一根，则； ②若，则； ③若方程的两个根是，那么方程的两个根为； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的是 ________．（填序号） 二、选择题（共6小题，共18分） 13. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 15. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB长为（ ） A. B. C. D. 17. 半径为5，弦，，，则与间的距离为（ ） A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 3或4 18. 矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． A. 点B、C均在圆P外； B. 点B在圆P外、点C在圆P内； C. 点B在圆P内、点C在圆P外； D. 点B、C均在圆P内． 三．解答题（共9小题，共78分） 19. 解方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（因式分解法）； （4）（公式法） 20. （1）解一元二次方程． （2）若（1）中方程两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，求该等腰三角形的周长． 21. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系． （1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______． （2）求的面积（结果保留）． 23. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 24. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 25. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 26. 关于x的一元二次方程有两个实根． （1）求实数m的取值范围； （2）当时，若恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c； （3）若方程两实根满足，求m的值． 27. 已知，如图：正方形ABCD，，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t． （1）当点F在BC边上运动时，如图①， ①填空：_____，_____（用含有t代数式表示）； ②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形． （2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值． （3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年