福建省长乐第一中学2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题

福建省福州市长乐一中2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 5．已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（    ） A． B． C． D． 6．定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（    ）． A． B．的周期为2 C． D． 8．2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种． A．144 B．72 C．36 D．24 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点的角的集合是 C．对，恒成立 D．若，且，则 10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 11．函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．下列关于随机变量的说法正确的是（    ） A．若服从正态分布，则 B．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C．若服从超几何分布，则期望 D．若服从二项分布，则方差 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为 . 14．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 ． 15．已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为 . 16．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知定义域为的函数是奇函数. (1)判断的单调性，并证明； (2)解关于的不等式. 18．如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 19．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 20．在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③． (1)求角的大小； (2)若外接圆的面积为，求的最大值． 21．已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，． (1)求与通项公式； (2)设，求的前项和． 22．某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 (1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ (2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706