浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末能力数学诊断卷

浙江省杭州市西湖区七年级（上）数学学科学期末习能力诊断卷 一．选择题（本大题共10小题，共30分） 1．在实数，，，3.14中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D．3.14 2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　） A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×109 3．方程3x﹣a＝8的解是x＝2，则a等于（　　） A．14 B．﹣14 C．2 D．﹣2 4．如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．60° C．62° D．120° 5．解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（　　） A．﹣1＝1 B．3﹣2x﹣3＝6 C．3﹣（2x﹣3）＝1 D．3﹣2（x﹣3）＝6 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　） A．|b|＜ B．ac＜0 C．a+b＜0 D．b﹣c＞0 7．若，，则为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次方程，则m＝（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0 9．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 合并同类项： ． 12.下列6个实数：中，最大的数是 ； 有理数有 个． 13.若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时， 的值为 ． 14．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地 　 　的方向． 15．如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 　 　． 16．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝　 　． 三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21题每题9分，第22、23题每题12分.共66分） 17．计算 （1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）； （2）|6|×（）． 18.解方程： (1)5x﹣11=3x﹣9 (2) ﹣ =1． 19．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy， 其中x＝3，y＝﹣． 20.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%． （1）求“东方甄选”五常大米的标价； （2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？ 21．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ （3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值： t1=