第十八章 专项6 正方形中的三大模型-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 专项6」 正方形中的三大模型 [客案P40] 类型①十字模型 类型②半角模型 ①如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,④如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD CD上，且BE=CF.连接AE,BF,AE与BF交于 上，∠MAN=45°，点E在CB的延长线上，连接 点G.下列结论错误的是 AE,BE=DN.若CM=3,CN=4,则EM的长是 1题图 A.AE=BF B.∠DAE=∠BFC 4题图 C.∠AEB+∠BFC=9O°D.AE⊥BF 5如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC, 2如图，在边长为10的正方形ABCD中，E,F分别 CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF,BD,BD与 是AD,CD边上的点，连接AF,BE,且AF⊥BE, AF,AE分别相交于点M,N. 若AE=4,求CF的长 (1)求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+ DF”,小明延长CB至点G,使BG=DF,连接 AG,请画出辅助线并按小明的思路写出证明 过程： (2)若正方形ABCD的边长为6，BE=2,求DF 的长 2题图 B E 5题图 3如图，在边长为1的正方形ABCD中，E,F分别 是AD,CD边上的点，且AE=DF,CE与AF相交 于点G,求AF+CE的最小值. 3题图 506 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 ⑥（南阳期*）已知正方形ABCD,点E,F分别是 类型③手拉手模型 边AB,BC上的动点， ⑦（深圳南山区二模）正方形ABCD中，AC为对角 (1)如图①，点E,F分别是边AB,BC的中点，证 线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形 明：DE=DF; DPFE,连接CE. (2)如图②，若正方形ABCD的边长为1，△BEF 【初步探究】 的周长为2，证明：∠EDF=45 (1)如图①，则AP与CE的数量关系是 ,AP与CE的位置关系为 【探索发现】 6题图1 6邀图2 (2)点P在线段AC及其延长线上运动时，如图 ①，②，探究线段CD,PC和CE三者之间的 数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图③，连接AE,若AB=√2，AE=√29，求 四边形DCPE的面积 7题网① 7题图2 7题网③ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学（下册） AD,BC于，点M,N,过点E作EH∥AD,交MN于H. (2)PB=PQ.证明如下： :AD∥BC,MN∥AB,.四边形ABNM是平行四边 如答图②，过P作PE⊥BC交BC的延长线于E,PF 形.文∠A=90°，四边形ABNM是矩形.同理可 ⊥CD交DC的延长线于F,易知∠ECF=90°， 得四边形AEM是矩形.①如答图①，若点B在AD ∴四边形PECF为矩形.∴.∠EPF=90 下方，则BM=3,.B'V=3.MH=AE=1,B'H :∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， =2.由折叠可得EB'=EB=5,.在R1△EBH中， .∴.∠BPE=∠QPF EH=√EB2-B'f=√5-2=2I,.BN=AM :P为正方形对角线AC所在直线上的点， =EH=√2I.设BP=1,.PB=1,PN=2I-.在 易知CP平分∠FCE,∴PF=PE, R△PB'N中，BP=PN2+B'N2,2=(2I-t) PFQ=∠PEB, +3,解得1=号21，即P=号V2 在△PQF和△PBE中， ∠QPF=∠BPE, PF PE. ∴，△PQF≌△PBE(AAS),∴PB=PQ. 7.(1)证明：在正方形ABGD中，AB=AD. ∠BAD=90. AF⊥AC,.∠EAF=90°， 5题答图①D 5题答图2 ∠BAF=∠EAD. ②如答图②，若点B'在AD上方，则B'M=3,∴，B'N AD =AB. =9.同①可得BN=EH=3.设BP=1,∴.B'P=t,PW 在△ADE和△ABF中 ∠DAE=∠BAF. =1-3.在Rt△PBN中，B'P=PN2+BN2,.2 LAE =AF, (t-3)2+92,解得t=15,即BP=15.综上所述，BP .△ADE≌△ABF(SAS),∴.BF=DE. 的长为号2或15. (2)解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE 6.解：(1)PB=PQ.证明如下： 是正方形 如答图①，过P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为 理由：当点E运动到AC的中点时，BE⊥AE且BE= E,F,易知∠DCB=90°， .四边形PECF为矩形，.∠EPF=90 AE-AG ∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， AF=AE,∴AF=BE. .∴∠BPE=∠QPF FA⊥AC,∴∠FAE=∠BEA=90,.AF∥BE, P为正