第十八章 专项4 平行四边形及特珠平行四边形中的折叠问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 专项4平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题 [菩案37] 类型①平行四边形中的折叠问题 类型②矩形中的折叠问题 如图，将口ABCD沿AC所在直线折叠，点D恰好 4如图，在矩形ABCD中，AD=15,AB=9.点E是 落在DA延长线上的点D'处，CD'交AB于点E, 边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使 若∠BAD=130°，则∠BCD的度数为() 得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是 A.50° B.450 C.40° D.35 () A.4 B.5 C.25 D.32 1题图 2题图 2(浙江台州期未)如图，E,F分别是口ABCD的边 4题图 5题图 AD,BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边形 ⑤将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标 EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD',ED'交 系中，AB=4,OA=8,若将其沿着对角线OB对 BC于点G,则△GEF的周长为 ( 折后，点A的对应点为A',OA'与BC交于点D, A.6 B.12 C.18 D.24 则点D的坐标为 3如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折，G(黄石十六中模拟)如图，在矩形ABCD中，点E 叠，使点B落在B处，AB与CD交于点E. 在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在 (1)求证：△ADE≌△CB'E: AD边上的点F处，过点F作FG∥CD,交BE于 (2)过点E作EF⊥AC交AB于点F,连接CF,判 点G,连接CG. 断四边形AECF的形状并给予证明. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积 3题图 6题图 46 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 类型③菱形中的折叠问题 类型④正方形中的折叠问题 ⑦如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱 0(广东中考)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点 形的对称中心点O处，折痕为EF,若菱形ABCD E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将四 的边长为2，∠A=120°，则EF的长为( 边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上 A.25 B.2 C.5 D.4 (点B处)，则BE的长度为 () B 7题图 8题图 10题图 8如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点 A.1 B.2 C.3 D.2 E,F分别在边AB,AD上，若将△AEF沿直线EF 国如图，正方形纸片ABCD的边长AB=12,E是 折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则 AF= DC上一点，CE=5,折叠正方形纸片，使点B和 9如图①，菱形纸片ABCD,∠A=45°.对其进行如 点E重合，折痕为FG,试求FG的长. 下操作： 把△AEG翻折，使点A与点D重合，折痕为EC: 把△CFH翻折，使点C与点D重合，折痕为FH (如图②)，连接DG,DH.设两条折痕的延长线 G 交于点0. 11题图 (1)请在图②中将图形补充完整，并求∠EOF的 度数： (2)四边形DGOH是菱形吗？请说明理由， 9题图D 9题图2 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 又：AE=CF,∴.△ADE≌△CBF ∴.∠EGF=60°，，△EGF是等边三角形. (2)解：四边形ABCD是正方形， EF=6,△GEF的周长=18.故选C ,AC⊥BD.0A=OC,0B=0D. 3.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AE=CF,∴.OE=OF, .AD=BC,CD∥AB,∠B=∠D. ,∴，四边形DEBF为平行四边形 又BC=B'C,∠B=∠B, :AC⊥BD,.平行四边形DEBF为菱形 .∠D=∠B',AD=CB'. AB=52,∴.0A=0B=5. 又∠DEA=∠B'EC,△ADE≌△CB'E. (2)解：四边形AECF是菱形.证明如下： AE=3,.0E=2,BE=√0E2+0B=/29, △ADE≌△CB'E,∴，AE=CE. .四边形DEBF的周长为4BE=4√29. AE=CE,EF⊥AC, 2.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .EF垂直平分AC,∠AEF=∠CEF,AF=CF ∴，AB=CD,AB∥CD. CD∥AB,∴∠CEF=∠EFA, BE=AB,∴.BE=CD ∴.∠AEF=∠EFA,∴.AF=AE, ∴，四边形BDCE是平行四边形 ∴.AF=AE=CE=CF, ED⊥AD,∠A=45°，.∠A=∠DEA=45° ∴.四边形AECF是菱形 ,△ADE是等腰直角三角形， 4.B 又AB=BE,∴.DB=BE,DB⊥BE. 5.(-3,4) ∴.四边形BDCE是正方形. 6.(1)证明：由折叠的性质，得∠BEC=∠BEF,FE=